冯· 诺伊曼（J.vonNeumann，1903—1957）可能是20世纪最出名的数学家，这倒不是由于他在数学方面的工作（尽管那也十分了得），而是因为他有“电子计算机之父”的桂冠。当然，他在现代科学的理论和应用方面还有许多开创性贡献，都对人类的历史进程产生了广泛而深远的影响。无怪乎美国的《生活》杂志把他评为“千年100个最有影响的人物”之一。在这些显赫人物中，他几乎是唯一的数学家。　　　　 　　　　计算机、对策论、原子弹及其他　　　　 　 　　　

自从计算机成为影响世界的最大发明之后，关于计算机的优先权之争也屡见报端，但不管是谁，他们只是制造了计算机，谁也没有像冯·诺伊曼那样影响其后计算机科学与技术的发展。计算机基本框架、程序内存，甚至并行计算机、软件设计等思想均来自冯·诺伊曼，而且在设计算法、首先大规模有效使用计算机也是他的首创。他比当时其他任何人都意识到计算机的威力和前景，其远见卓识远远超过许多人，甚至在他去世多年之后，还有IBM的老总认为全世界只不过需要三五台计算机之类的笑话。　

　　　计算机只不过是他工作的十分之一。他的另一项工作是开创了对策论。由于对策论已几乎完全划到经济学领域，因此，经济学家的译名“博弈论”也许更为人所知。对策论公认创立于1944年，冯·诺伊曼与摩根斯坦（O.Morgenstern，1902—1977）合著的《对策论与经济行为》出版。50年后，诺贝尔经济学奖颁发给纳什（J.Nash，1928—）等三位对策论专家，标志着对策论已是经济学不可分割的组成部分。对策论不仅在经济学而且在政治、军事甚至生态学和进化论的研究中都有重要应用。这个新兴领域改变了传统思维模式，成为当前的热门。结果又引起优先权之争。1970年代，法国数学家弗雷歇（M.Frechet，1878—1973）认为他的同胞保莱尔（E.Borel，1871—1956）是对策论的首创者。实际上，保莱尔在1921年所做的只不过是冯·诺伊曼在1928年证明的基本定理——极小极大定理的一个特殊情况，更不用说冯·诺伊曼以后的发展了。　　　　 　　　　

在核武器的研制中，冯·诺伊曼也起了重要作用。现在冷战尽管已经结束，我们仍然对原子弹及氢弹心存余悸。在日本广岛投下的原子弹改变了世界的局势，也改变了公众对科学的看法。许多科学家开始反思科学家的社会作用。说到底，什么也不能阻挡科学家揭露自然的秘密，但是，把科学转变成技术再进一步制造武器，那就是另外一回事。在这方面有两关要过，一是过政治决策关，二是过技术关。当然这两关也密切相关。对原子物理（更正确地说是核物理）一窍不通的希特勒或斯大林肯定会毫不犹豫地发展“大规模杀伤性武器”，但成不成就得看科学家了。始作俑者必定是科学家，这也许是科学家的“原罪”。原子弹和氢弹的开发都与冯·诺伊曼有关。这种武器没有数学家的参与是不行的，因为人们甚至无法断定氢弹是否会把整个大气都点燃。有意思的是，推动整个计划的是匈牙利裔的西拉德（L.Szilard，1898—1964）、维格纳（E.Wigner，1902—1995）和特勒（E.Teller，1908—2003），加上冯·诺伊曼，可以说是匈牙利“四人帮”。没有他们，世界将是另一个样。原子弹制造成功之后，西拉德完全转向和平事业，而其他三人则参与了氢弹的研制。大体说来，他们的政治态度是“鹰派”。　　　　 　　　　

二次大战后，冯·诺伊曼除了进行大量科研工作之外，还成为美国政府决策的主要顾问。在他病危期间，国防部长、陆军部长、海军部长、空军部长和参谋总长等围绕在他的病床周围，倾听他最后的建议。一位海军上将回忆道，他从来没有看到过如此动人的情景。当时社会主义的匈牙利也把这位天才说得神乎其神。以至于维格纳在1963年获得诺贝尔奖之后访问故国时，有人问，冯·诺伊曼在世时，是否美国的科学政策和核政策很大程度上由他决定？维格纳回答道：“不完全是这样。但是一个问题经冯·诺伊曼博士分析之后，该怎么办就十分清楚了。”　　　　 　　　　

说了半天还没有讲到冯·诺伊曼的数学工作。他只活了53岁，在30多年的时间里，除了生前发表了150多篇总共约5000页的论文（收集成全集6大卷[1]），还有8000份手稿，保存在美国国会图书馆中。这惊人的工作量很难用“艰苦努力”“精力过人”来解释。一句话，他是20世纪最有天才的科学家。所有同他接触过的人都为他惊人的智力所折服，有人甚至说他是非同常人的“另一物种”。　　　　 　　　　

在几百万人口中出现冯·诺伊曼这类天才以及几十位世界名人也许并不奇怪。奇怪的是，冯·诺伊曼居然能幸运地脱颖而出。冯·诺伊曼的时代并不愉快，他经历了两次世界大战。作为犹太人，他能及早离开科学文化发达的欧洲，到达刚遭受经济危机冲击的美国，实在是不幸中的大幸。正是这批“显赫的流亡者”（费米夫人劳拉·费米著作的书名）帮助美国成为科学大国、技术大国和文化大国，同时也真正实现了自己的价值。　

冯·诺伊曼生平　　　　 　　　　

冯·诺伊曼于1903年12月28日生于匈牙利的布达佩斯。父亲马克斯是位富有的犹太银行家。在马扎尔化的匈牙利，犹太人是受歧视的，但大银行家例外。1913年，奥匈帝国皇帝弗朗兹·约瑟夫（FranzJosef，1830—1916）授予马克斯贵族头衔，这就是他们姓中冯（von）的来源。冯·诺伊曼的天才故事说也说不完。在别的孩子学算术时就已经学会微积分。在12岁就读保莱尔的《函数论》。他有广泛的兴趣，记忆力惊人，这使他避免走向傻瓜天才的毁灭道路。冯·诺伊曼从小就喜欢历史，几十本大部头的剑桥史牢记心中。他对千年拜占廷历史的熟悉程度只有专家可比。后来有一次去杜克大学开会，经过美国南北战争的战场，他对其如数家珍，令同行的美国人都惊叹不已。　　　　 　　　

　数学当然是最杰出的。他的父亲请一些数学大家如塞格（G.Szeg?觟，1895—1985）等辅导他。他们对这位神童的天才表现激动万分。中学还没毕业，冯·诺伊曼就同辅导老师费凯特（M.Fekete，1886—1957）合作一篇论文。虽然他的导师一辈子继续搞古典分析，而冯·诺伊曼已经开始自学20世纪全新的数学了。而正是这些数学——集合论、测度论、泛函分析等成就了他日后的辉煌。　　　　 　　　　

1918年底第一次世界大战结束，奥匈帝国覆灭。先是贝拉·库恩（BelaKun，1886—1939）的苏维埃革命，后是霍尔蒂（M.Horthy，1868—1957）的反革命独裁。冯·诺伊曼一家的好日子一去不复返了。幸好，父亲还有足够的钱供他留学，他在瑞士联邦工业大学学习化工。但他主要在德国学数学，从而受到希尔伯特及其学派的影响，并写过几篇论文。　　　　 　　　　 　　　　

冯·诺伊曼关于数学基础的论文终于引起了老希尔伯特的注意。于是，他设法让这位还没有博士学位的22岁年轻人到格丁根工作。经过一番周折，1926年秋天，冯·诺伊曼当上希尔伯特的助手。这时正赶上量子力学的开创时期。当时，数学家不太懂物理，物理学家也不太懂数学，冯·诺伊曼正好在这个时候起了把两者搭起桥的作用。他不但给量子力学一个精准的数学表述，而且从物理学中找到数学的研究课题。这种数学与物理学相得益彰的局面仿佛回到牛顿及麦克斯韦的时代。　　　　 　　　　 　　　

　冯·诺伊曼的学术成就尽管突出，他在学术阶梯上还是得慢慢爬升。1927年，他在柏林大学当讲师，1929年到汉堡大学当讲师，不过要想当正教授还有很长的路要走（当时正教授是极难当上的）。机会来了，美国人向他招手，1930年他成了最早到美国的欧洲科学家。1933年他成为普林斯顿高等研究院的教授，一直到他退休。从1930年到1938年，他每年还回到欧洲，因为欧洲的学术环境比美国高一大截。在这期间，他的主要研究还是纯数学，应用数学也得到一些关注。到二次大战爆发后，整个研究方向完全倒过来，一句话，建立以计算机为核心的现代应用数学。　　　　 　　　　 　　　　

在普林斯顿的安乐窝中，冯·诺伊曼一刻也没有忘记周围的世界。他真正懂历史，对世界局势有着明确的分析。1930年代初，他就认识到，要是纳粹的小伙子上台，德国科学就会在一代人之间破坏殆尽。希特勒独揽大权后，冯·诺伊曼一直很悲观，认为战争不可避免。他还预见到苏联是德国人的主要对手。他的朋友对法国修建的马奇诺防线印象颇深，但冯·诺伊曼指出：法国不顶事。1939年9月德国入侵波兰后，美国当时并未参战，但他预言，美国将在1941年参战，他的话的确得到应验，只是没想到是由于珍珠港事件——当然，谁也不能百分之百地成为事前诸葛亮！　　　　 　　　　 　　　　

基于这种认识，冯·诺伊曼早在美国参战前已经逐步转向“战时研究”。在那时，一没有原子弹，二没有计算机，三没有导弹，四没有运筹学，军方也不知该让这些顶尖的科学家干什么。他们得自己找题目。天才毕竟同一般的数学家不同，他们有着广博而深刻的知识为后盾。冯·诺伊曼研究的是爆破和激波，他的朋友维纳则研究高射炮打飞机。这些研究不仅对实际有用，而且开拓未来广阔领域。他开玩笑说，他犯了“重婚罪”，不是嫁给两人，就是嫁给三人，海军、陆军都争聘他当顾问。有时一星期要跑三、四个地方。基地还是普林斯顿。随着战争的进展，冯·诺伊曼在1943年中正式加入到曼哈顿计划当中。在研究内爆方案中起着决定性作用。更为难得的是，在这个人事关系复杂的科研大集体中，没人不佩服他的天才，而且也没人对他有任何微词。1944年，冯·诺伊曼又加入到研制第一台计算机的工作中，他再一次起着关键的作用。他虽然一直保持低调，这方面的争议一直不断，特别在他去世之后。　　　　 　　　　 　　　　

第二次世界大战之后，他回到普林斯顿高等研究院，主持一个计算机计划。对于以高等理论研究为目标的研究机构，这个计划引起许多异议，只是由于冯·诺伊曼的大名才坚持下来。他一去世，这个计划立即停摆。在普林斯顿，他研制“完全自动通用数字电子计算机”，以高等研究院的缩写IAS命名，是现代通用机的原型。但由于种种原因，这个机器延迟到1951年才制成。冯·诺伊曼毕竟有不同寻常的见识，他在这个期间内考虑围绕计算机的许多基本问题。首先是理论计算机科学问题。冯·诺伊曼等发明“流程图”，采用子程序，通过自动编程的方法使得能尽快把程序员的语言翻译成机器语言，以简化编程的过程。其次是计算机的应用。本来设计计算机是为了计算弹道的，但第一台电子计算机ENIAC问世时，战争已经结束。这时，冯·诺伊曼就以他的远见卓识，为计算机找新的用处。电子计算机头一项重大贡献是数值天气预报，这完全是冯·诺伊曼亲自组织以及与气象学家密切合作的结果。1950年4月，数值天气预报首次取得成功，不久就成为气象台站的例行工作。　　　　 　　　　 　　　　

计算机的应用为数学家提供了大量的研究问题。它们大致可分为两大块：一是设计算法，二是数值分析。冯·诺伊曼由于这两方面的大量工作，可以名副其实地被称为“现代计算数学之父”。最常用的计算机算法是线性代数的算法，而他早在1946年就开始对其中三大问题进行充分的研究，它们是高阶线性方程组的求解、高阶矩阵的求逆、求特征值。另外，他和波兰数学家乌拉姆（S.Ulam，1909—1984）另一套常用的算法——蒙特卡罗方法，用他们自己的话来说，“是使用随机数来处理确定性问题的方法”，这种靠掷骰子的方法不仅适用于计算机，而且在高维问题上有着其他方法不可比拟的优越性。由于计算机上的算法大都属于大规模近似计算，因此必须考虑误差积累的影响，也就是数值稳定性问题。另一个问题是加速收敛问题。这些导致数值分析脱离开传统数学分析成为独立数学分支。数值分析研究所在1947年建立，标志着这门学科正式诞生。　　　　 　　　　 　　　　

1950年起到去世，冯·诺伊曼成为美国政府各部门的顾问及决策者。同时他在科学研究上也没有任何松懈。他在自动机的研究方面又走在时代的前头。他关于大脑与机器显著不同之处的论断——大脑是由不可靠元件组成的可靠机器，预示了信息传输理论、编码理论、可靠性理论乃至模糊数学，也推动后来人工智能及人工生命的探索。也许是在1946年参观比基尼岛核试验导致冯·诺伊曼患上骨癌，在确诊之后一年多，他的日程仍排得满满的。天不假年，人又能怎么样呢？幸运的是，冯·诺伊曼毕竟给人们留下了足够丰富的遗产，至今我们还在享用。　　　　 　　　　 　　　　

纯粹数学与理论物理 　　　　 　　　　　　　

　在上述那些显赫的成就之外，还有不大为人所知的纯粹数学。归根结底，冯·诺伊曼是位数学家，他在纯粹数学及应用数学方面都做了大量工作。如数学基础——集合论、代数学（连续群）、格论、测度论、算子理论等方面的工作，大都变成了经典著作。而最近成为大热门的算子代数，则是冯·诺伊曼的独创。他理所当然应被称为“算子代数之父”。冯·诺伊曼研究算子代数的出发点是量子力学，经典物理中的物理量用数表示，而量子力学中的物理量则对应于希尔伯特空间的算符。即数学家的算子，也就是作用于函数上产生另外一函数的运算，如微分算子。一组算子满足代数的公理，加上一些其他条件就构成算子代数，现在称为冯·诺伊曼代数。冯·诺伊曼等人不仅首先引进它，还把构成代数的因子分成三型五类。对Ⅰ型完全分类，而Ⅱ型、Ⅲ型的分类则只获得局部结果。他的理论经历30年进展不大，一直到1970年代初，法国数学家孔耐（A.Connes，1947—）才完成冯·诺伊曼的未竟之业，对因子进行完全的分类，为此他荣获1982年的菲尔兹奖。到此为止，算子代数还只不过是数学领域中的一个专门分支。但近十年来，算子代数已经成为数学物理学的中心。冯·诺伊曼代数的推广C*代数一方面与拓扑学、叶状结构、动力系统、微分几何学、大范围分析、拓扑K理论、代数K理论和非交换有关，另一方面成为量子场论和统计物理学的基础。它的前途不可限量。1984年，孔耐把这个庞大的领域概括为“非交换几何”，成为数学宝塔上的一颗明珠，是当代数学最前沿的领域之一。　　　　 　　　　 　　　　

与算子理论密切相关的是量子力学的数学基础。正是由于冯·诺伊曼的工作，量子力学有了标准的数学表述，海森伯的矩阵力学及薛定谔的波动力学之间的等价性，在希尔伯特空间的框架内有了完美的数学证明。他的理论总结在1932年出版的《量子力学的数学基础》中，尽管有这样那样的争议，它仍是一本经典。其后，冯·诺伊曼与其他人一起合作研究的“量子逻辑”、“量子代数”等，至今仍是许多学者研究的主题，也是20世纪末兴起的量子计算的基础。　　　　 　　　　　　　　

冯·诺伊曼还有一项研究是遍历理论。1940年左右，冯·诺伊曼自己表示，遍历理论是他的三大成就之一。遍历假设是1871年由奥地利著名物理学家玻尔兹曼引进的，目的是给统计力学予严格数学基础。但是20世纪初许多人指出，遍历假设从数学上讲不成立。因此后来的基础研究转向遍历条件及其数学表述。1931年，冯·诺伊曼证明了平均遍历定理。其后，美国数学家伯克霍夫（G.D.Birkhoff，1884—1944）在得知冯·诺伊曼的结果之后，证明了更一般的个体遍历定理，并抢先发表，这就造成了伯克霍夫是优先的印象。实际上数学上遍历理论基础的建立应归功于冯·诺伊曼，正是他开创了这一数学领域。在1930年代的早期工作是奠基，1970年代以后遍历理论又取得了巨大突破，它不仅推广到微分动力系统之上，而且对于原先哈密顿动力系统的遍历性方面的研究亦取得重大进展，成为蓬勃发展的热门学科，这些与冯·诺伊曼的杰出工作是不可分的。　　　　 　　　

　纵观20世纪，尽管出现爱因斯坦、庞加莱、希尔伯特、外尔、哥德尔等伟大的科学思想家、理论家，冯·诺伊曼仍然在两个方面站在最高点：没有人具有他那样非凡的天才，没有人产生如此巨大的综合社会影响。21世纪应该产生出更多的冯·诺伊曼式的思想巨人，让我们走着瞧吧！　　　　 　　　

　 注：这篇文章是中科院院士胡作玄写的，上海《科学》刊登的。