1、大师谢林yu博弈论故事
1994年，纳什、泽尔腾、海萨尼因在博弈论方面的贡献而获得了经济学诺贝尔奖，时隔11年后，从事博弈论研究的托马斯·谢林和罗伯特·奥曼又双双荣获该奖，这样，博弈论所隐含的四大领域：完全静态博弈、不完全静态博弈、完全动态博弈、不完全动态博弈都有人获得了诺贝尔经济学奖，而且更突出了博弈论在社会各领域的应用。
从上个世纪博弈论研究兴起以来，不但给经济学带来了革命性变革，而且给社会的发展带来了很大影响，以至于经济学大师保罗·萨谬尔森曾在2004年2月说到“要想在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致的了解”。但博弈论（又称对策论）是研究竞争的逻辑和规律的数学分支，要进入大众阅读领域，仍相当困难。所幸的是，去年获得诺贝尔经济学奖的谢林教授却花费大量的时间和精力，把复杂的博弈理论进行浅白地写作，以故事的形式展现了博弈论在社会、商业、政治和军事等方面对抗与合作中的应用，从而激发了博弈论在非经济院校中广泛地学习和应用。
那如何通过故事去了解博弈论呢？我们就从博弈大师谢林的《微观动机与宏观行为》的故事开始，揭开故事背后的博弈理论。
座位的故事
谢林教授应邀作报告，走进大厅却看见前面12排座位没有一个观众。他猜想报告不是八点开始，而是八点半开始，结果惊讶地发现主持人已经走上讲台，开始介绍起自己来了。此时，谢林教授尽管带着情绪，但还是作起报告。事后，谢林教授开始推敲起这个问题来，为什么会出现这种情况，是邀请方有意安排？肯定不是，因为没有邀请方会愿意看到一个前排空荡荡的会场。这样的话，只能从观众的角度进行思考。为此，谢林隐含着“囚徒困境”的途径，分析出六种可能的方式：一种可能性是每个人都喜欢尽可能地靠后就坐，结果最先来的人就从后面开始入座，并依次顺序往前推，从而出现了进来一幕；第二种可能性是每个人都喜欢坐在其他人后面，因此每一个人都希望别人尽量坐在前面，这样他们就能保持在别人后面。为此最早到场的人就要坐得距最后一排足够远，以便给后来者留下就坐的余地，因为他们要坐在先来者的后面而非前面；第三种可能性是每个人都想跟其他人坐在一起，不想显得特别孤立。这样，如果最先到达的人恰好坐在比较靠后的位子，那后来的人就将聚集在他们周围，直到人群挤到后墙，直至没有剩余的位子。为了与别人靠近，陆续进来者就会紧挨着人群往前延伸；第四种可能性是每个人都喜欢看到别的听众步入大厅。为了防止拧着脖子或别的原因，先来者就会尽量选择靠后的位子，直至自身的优势消失；第五种可能性是多数人受到“坐在前面没有好处”（如经常被提问）的观念约束，于是，他们自然就坐在后面；第六种可能性是每个人其实并在乎到底坐在哪里，只是不要太靠前就行。
谢林教授从上述六种可能性（或选择策略）分析出发，发现听众不管是否在意坐哪个位子，只要他们受到“不应该坐在第一排”的习惯思维约束，结果就会导致前面座位空荡荡的局面出现。座位排列的例子，刚好呈现出了“囚徒困境”的结局，即每个人如果只从自身角度出发，往往导致为了获取自利而损害自己的利益更多。
上述这个例子，看似简单可笑，但实际上在我们的现实当中却比比皆是。如“我是土匪我怕谁”、“近朱者赤，近墨者黑”、“破罐子破摔”，等等。
堵车的故事
堵车，每一个人可能都经历过了，并且充满了抱怨。其实，在谢林教授看来，这个故事大多是由一些简单的事情导致的。为此，教授就以自己在一段高速路上的经历为例清晰而简单的阐明了它所内涵的博弈理论。
有一天，教授从演讲处返回住处，经过一段高速路时，却发现原先快速行驶的车辆一下子慢了下来。原来在南向的线路上发生了一起反常的交通事故，而结果却是自己（向北）道路上的汽车车速比发生事故的道路上的汽车车速下减得还多。因为人们纷纷减慢车速，想看看车道另一边发生了什么。好奇心在这里起到了关键的作用。甚至一个晚了10分钟到达事故现场的司机可能会感觉他已经为此付出了代价，即使他眼前的道路已经没有拥堵了，但如果没看上一眼，他会不甘心的。
最后大多数司机为了看10秒钟事故现场而多花了10分钟的开车时间。（更可笑的是，现场可能已经被清理干净了，他们仅仅因为前面的人可能在看什么，而觉得好奇，于是放慢车速。）这是一种什么样的现象呢？一些本来可以快速通过的司机，可能出于好奇稍慢了一会儿。当然，多数司机凭借多年的开车经验，知道当他们到达现场时，他们看一下大概要耽误十秒钟的开车时间。然而当他们到达出事现场的时候，十分钟的延误已经是沉淀成本了；而他们仅花了10秒钟匆匆看了一眼。在他后面慢慢爬行的几十辆车上，所有人也额外多花了10秒钟时间。
每个人都花了10秒钟时间看了一眼，但是他们为自己花了10分钟，却为前面司机的好奇心多花了9分50秒。
这真是不划算。
谢林教授分析：这个不好的结果是因为没有讨价还价的余地。作为一个整体，司机们绝对会做出的选择是不损失这么多时间，如果每个人少看这10秒钟，那么每个人都能在高速路上节约10分钟。然而因为不存在组织协调，他们都受一种分散会计体系的约束，在这种体系下，司机对他后边的人造成的损失并不不在意，这就是一个在现实当中典型的非合作博弈均衡的例子。
在现实中，我们经常遇到乱扔垃圾、限电、漏水等事情，但如果不影响自己，我们可能就不会去关心，或思考如何去改进，其实，这些问题就是在个人独立行为动机与集体行为之间通常存在的偏差。有时候只有几乎所有人都参与行动才能够解决问题。如乱扔垃圾，尽管我们的周围每隔几十米就有垃圾桶，并且通常在桶上还写着“乱扔垃圾可耻”，但人们仍然乱扔。事实上造成这一局面的是开始的垃圾，后来者接着开始者的习惯，结果多十倍的垃圾使环境变得糟糕，当不是十倍的糟糕。
针对上述现象，谢林教授从合作博弈的角度展开分析：在这种情况下我们就需要一个强制性的社会契约。如果别人都遵守这个契约，我也会遵守；所有人都采取合作行为而不是各自为政，我个人的福利就能够得到改进。
比如夏天的限电措施。我们总是被告知说，如果我们在盛夏时不限制使用电量，系统可能会超负荷，后果将不堪设想，如出现突然断电或持续电力不足以及其他无法预计的后果。有些时候我们会听到水资源短缺的警告，水龙头漏水使水资源浪费的一个主要方面。我们都被要求使用新型节水装置。只要我们的多数人（即使不是所有人）都形成顺手关灯的习惯，或者减少一些对空调的使用，修好家里漏水的龙头，从而降低一点对公共用水和公用电力的需求，那么毫无疑问的是：我们都会从中获益匪浅。因为如果我们不这样做，我们就会遭受到更严重或更不可预期的结果——在用量超过负荷，或不得不实施某种糟糕的紧急配给制度时，空调可能会在最热的那天因为断电而无法工作，所有的电灯可能会在我们需要的时候熄灭。
尽管如此，有时并不是所有人都能在共同的社会契约中获得福利改进。有些人得到的多，而有些人得到的少，有的甚至不能弥补他遵守社会契约而放弃的东西。禁止人们在室外使用水尽管有点不近人情，但是对多数人来说还是可以接受的。
电力，供水和整洁的环境，都是这个社会的稀缺品，但是只要还存在，它们对于个人来说就是“免费”的。在经济学中，与这种一般现象最相似的情况就如这些缺乏供给弹性的稀缺资源和商品，它们对所有人都是自由供应的，直到供给被用完为止。
所以，如果每个人都不遵守契约，都乱扔垃圾，都浪费水电的话，环境的恶化，资源的枯竭并非耸人听闻的事。
人们通常抱怨博弈论很难，无法搞懂。但通过上述例子，我们就逐步懂得了博弈论也能够如此简单，这就是博弈大师谢林教授花费几十年时间开倡简化博弈论之风气，成为大众读者友好的博弈论经典
听谢林讲博弈论的故事
托马斯·谢林（ThomasSchelling）荣膺2005年的诺贝尔经济学奖，名满天下，不过，他总喜欢把自己称为“不安分的经济学家（erranteconomist）”。的确，他既不是抽象理论家，又很少从事“实证科学”意义上的经验工作。毕业于哈佛经济系，在肯尼迪政府管理学院任教二十多年的谢林，曾长期担任美国政府顾问，他的研究领域广泛，思维活跃，托宾回忆，早在哈佛读书时，此公的思想就“比别的同学和教授们深几个层次。”萨缪尔森也说：“时间磨不平他的创造力，他的路数总是变幻无穷。”诺贝尔授奖委员会把他誉为经济理论的“探路者”，确是精当。
在漫长的学术生涯中，谢林主要研究“冲突与合作的策略行为”，即“非合作博弈论”，他把博弈论应用于国际政治，提出了一整套冲突、对抗、谈判、合作的理论。其中的“可置信威胁”学说，被1994年的诺奖得主塞尔滕（Selten）系统化，并引出了2004年诺贝尔奖得主基德兰德（Finn E.Kydland）和普里斯科特（Edward C.Prescott）的工作。他在五十年代讲的一系列协调博弈的“故事”，启发了2005年诺奖得主奥曼（Robert J.Aumann）的研究，后者最终提出了对纳什均衡的拓展——“相关均衡”。而我们现在看到的由中国人民大学出版社最新出版的这本《微观动机与宏观行为》，启发了2001年诺奖得主斯宾塞（A. MichaelSpence）的工作，一次午餐讨论时，谢林问他，为什么加州海滩上冲浪的人和冲浪的人在一起，游泳的人和游泳的人在一起？这里面一定有某种机制起作用。斯宾塞说，他的“信号博弈”和“市场细分”的灵感，便是来源于此。而谢林在这方面的工作，除了他1971年的文章《分隔的动态模型》，就集中在这本《微观动机与宏观行为》之中。
《微观动机与宏观行为》主要讨论的一个问题是：个体的动机如何集结成宏观行为？为什么一个民族会聚集成一个国家（最典型的例子是现代以色列的建国历程）？为什么特定货币需求行为的积聚会引发金融危机？以至为什么学校里的男孩和男孩在一起，女孩和女孩在一起？传统的研究“总量经济行为”的“宏观经济学”，由于不考虑人与人之间的互动，无法给出这些问题的答案。作者认为，所有这些“集聚”行为可以被看作是一个多人囚徒困境非合作博弈的均衡解，当囚徒困境博弈从双人扩展到N人时，决策主体结成“联盟”，互相合作，便优于每次都选择绝对自私的策略，但是，联盟的稳定性依赖于选择合作的人的人数，也依赖于特定的文化传统和组织原则，依据博弈的收益函数的交叉性质，可以得到多种不同的解。当合作确有较大利益，且人们认为他人将加入合作联盟的时候，参与联盟的人数就会像滚雪球一样迅速增加，我们在历史上和现实中都可以看到支持这个假说的例子，例如陈胜吴广振臂一呼，秦朝的天下立时土崩瓦解；又例如七八十年代的联产承包“忽如一夜春风来”式的“遍地开花”。当然，团体的维持不是绝对静止的，随着收益函数的变化，会出现从“囚徒困境”到“合作解”的各种均衡形式。
以上的介绍也许有些“技术性”，不过，不熟悉博弈论的读者，在谢林的这本书前大可不必“望而却步”。在经济学界，谢林被称为“最易读的经济学家”之一，也许是长期担任政府顾问，多有建言献策的缘故，谢林善讲故事，《微观动机与宏观行为》虽然是理论探讨，但写得入木三分，引人入胜，它不像其他经济学著作那样，要么充满了数学公式，要么是冗长的概念讨论、史料考据、哲学思辨……这本书用的数学工具没有超出初等数学范围，实际上，它是在一个一个的“故事”里，层层推进其逻辑的，谢林用围观交通事故而导致的堵车来描述“囚徒困境”，用哈佛业余俱乐部的兴衰来描述“集体行动的悖论”，用鸡尾酒会上的“扎堆”来类比种族和阶层的隔离，这种处理使经济学变得触手可及。此书的议论也很见功力，如行云流水一般点中问题的要害，比如，“每一种情况下，‘均衡’都应被理解成‘潜在均衡’”（243页）“困难在于如何使社会契约固定下来”（170页），话语不多，但中肯精到，耐人寻味。
经济学的智慧，表面上看起来是在繁复的数学模型和冗长的逻辑推理之中，实际上，用数学表达出来的经济学只是“相”而不是“体”，假如这就是她的全部，那么，经济学和运筹学、系统科学就没有什么区别了。经济学的智慧更多的是蕴含在一个个“故事”之中，在此基础上构建、传播、应用经济学的理论。斯密的“制针工厂”，小穆勒的“灯塔”，科斯的“稻田里的牛”，博弈论里的“囚徒困境”、都是经济学的绝好故事，对这些故事的理解和阐释，展现了一个个经济学的框架，但是，讲故事，也有好手和庸手之别，谢林的故事不但讲得引人入胜，让人欲罢不能，而且处处渗透着理论的洞见和分析，使人眼明心亮，这是坊间充斥着的冠以“博弈”之名、把理论生硬地套用于现实和历史事例上的通俗读本所万难企及的。而且，精彩的经济学故事都有多义性，阐释因人而异，对于谢林的那些故事，我们不妨侧耳倾听，仔细回味。
2、博弈论的故事-囚徒的两难选择
话说有一天，一位富翁在家中被杀，财物被盗。警方在此案的侦破过程中，抓到两个犯罪嫌疑人，斯卡尔菲丝和那库尔斯，并从他们的住处搜出被害人家中丢失的财物。但是，他们矢口否认曾杀过人，辩称是先发现富翁被杀，然后只是顺手牵羊偷了点儿东西。于是警方将两人隔离，分别关在不同的房间进行审讯。由地方检察官分别和每个人单独谈话。检察官说，“由于你们的偷盗罪已有确凿的证据，所以可以判你们一年刑期。但是，我可以和你做个交易。如果你单独坦白杀人的罪行，我只判你三个月的监禁，但你的同伙要被判十年刑。如果你拒不坦白，而被同伙检举，那么你就将被判十年刑，他只判三个月的监禁。但是，如果你们两人都坦白交代，那么，你们都要被判5年刑。”斯卡尔菲丝和那库尔斯该怎么办呢？他们面临着两难的选择——坦白或抵赖。显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判一年。但是由于两人处于隔离的情况下无法串供。所以，按照亚当·斯密的理论，每一个人都是从利己的目的出发，他们选择坦白交代是最佳策略。因为坦白交代可以期望得到很短的监禁———3个月，但前提是同伙抵赖，显然要比自己抵赖要坐10年牢好。这种策略是损人利己的策略。不仅如此，坦白还有更多的好处。如果对方坦白了而自己抵赖了，那自己就得坐10年牢。太不划算了！因此，在这种情况下还是应该选择坦白交代，即使两人同时坦白，至多也只判5年，总比被判10年好吧。所以，两人合理的选择是坦白，原本对双方都有利的策略(抵赖)和结局(被判1年刑)就不会出现。这样两人都选择坦白的策略以及因此被判5年的结局被称为“纳什均衡”，也叫非合作均衡。因为，每一方在选择策略时都没有“共谋”(串供)，他们只是选择对自己最有利的策略，而不考虑社会福利或任何其他对手的利益。也就是说，这种策略组合由所有局中人(也称当事人、参与者)的最佳策略组合构成。没有人会主动改变自己的策略以便使自己获得更大利益。“囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义。个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局。他们两人都是在坦白与抵赖策略上首先想到自己，这样他们必然要服长的刑期。只有当他们都首先替对方着想时，或者相互合谋(串供)时，才可以得到最短时间的监禁的结果。
3、后动优势避风险
在智猪博弈中，小猪的优势策略就是坐等大猪去按按钮，然后从中受益。换句话说，小猪在这个博弈中具有后动优势，大猪按不按钮，小猪的损失都不如大猪的多。大猪不按，双方都没有吃；大猪按按钮，小猪可以多吃。这样的后动优势在历史上也是屡见不鲜的，朱元璋接受谋士朱升的"高筑墙、广积粮、缓称王"策略就属于一种后发制人的策略，也是智猪博弈的生动再现。
为什么这短短的九个字竟能使颇有心计的朱元璋如此折服呢？我们不妨来仔细分析一下这九个字。“高筑墙”，看似保守，其实它有两个好处：第一可以成功地防住敌人的进攻，保存自己的实力；第二可以使敌人望而生畏，而不到急需之时是不会来轻易来攻城的，这样自己九可以在城里养精蓄锐，有足够的力量来击败对手。“广积粮”，在战乱年代，它的作用就更大了。它至少有三大好处：第一，能够守城，古人早就说了，兵马未动，粮草先行，没有粮草，这仗就无法打下去了，这城也就无法守下去；第二，能战，有了粮草，军心就会稳定，将士也就能够安心打仗了，士气和军队实力就会大为提升，特别是当对手的粮草不足时，这就是不战而胜的最有效的根本；第三，能够及时扩充自己的势力，招收更多的将士，这样自己实力也就会随着战争的推进而逐步提高。“缓称王”，这是制敌的妙着，看似是承认自己的弱小，或者是在向其他反元势力和割据势力示弱，但这种示弱却为自己赢得了多种好处。
首先，能够让对手轻视自己而使他们产生骄傲自满的情绪，这样在真正进行对阵的时候就使对手无法估计自己的实力，而自己却能够看清对手的实力，从而更有利于寻找克敌制胜的计谋。至元二十年闰五月，陈友谅在采石仓促称汉帝后，率舟师顺流而下，锋芒直指应天。陈友谅认为了这场战争很快就能够结束，因为光从兵力对比来看，他的军队是朱元璋守城军队的十倍，所以很是轻视朱元璋。面对气势汹汹的敌人，朱政权内部也出现意见分歧。“献计者或谋以城降，或以钟山有王气，欲奔据之，或欲决死一战，不胜而走未晚也”。朱元璋采纳刘基的意见，用计谋战胜了陈友谅。朱元璋的部将康茂才曾经是陈友谅的故友，元璋让康茂才致书陈友谅，愿意作陈友凉的内应。陈友谅不知是计，应约到江东桥，连呼“老康”，见没有答应的人。陈友谅才明白中计了，立即与他的弟弟友仁率舟千余向龙湾逃奔，但为时已晚，朱元璋的伏兵四起，内外合击，陈友谅的军队大败溃逃，恰在这时又正值退潮，陈友凉军队的船搁浅不能动了，这样被杀溺死的不计其数，被俘的就达到二万多人。陈友凉的大将张志雄、梁铉、喻国兴、刘世衍等都投降了朱元璋，所造的名叫混江龙、塞断江、撞倒山、江海鳌这些名称的巨舰有一百多艘以及其它战船数百艘都被朱元璋的军队所获得。与此同时，元璋遣其将胡大海克信州（今江西上饶），以牵制友谅。友谅兵败后逃奔江州，朱军乘胜取太平、安庆。这一次陈友谅就是犯了轻视朱元璋的低级错误而轻信了朱元璋从而被朱元璋打得大败。
【先发制人还是后发制人，不过是一个策略的选择，而非根本的原则分歧。到底是选择先发还是后发，在博弈论中，就要先分析形势，按照风险最小利益最大的原则，把风险留给对手，把获益机会把握在自己手中。】
| 4、身边的博弈论－－纯净水的故事 | |
如果说经济学有帝国主义的倾向，那么博弈论作为一个新兴的经济分析工具在经济学各个领域内也是所向披靡，势不可挡。然而，其烦杂的数理推导，抽象的模型却让学子望而却步。余在学习之余，苦思这个众人都说好的玩意是否真的有那么神奇。某日清晨（上午9时），余梦中惊醒，听着众兄弟的鼾声，忽然想起身边真有这么一个故事可以与博弈论中的几个概念套点近乎。这就是发生在南大五舍的一个桶装纯净水的故事。 男生宿舍很少到水房打水，原因就是我们常常陷入下文所提到的“囚徒困境”，暂且不表（女生打水的却很多，我等也曾略加猜测，但仍不得其解。盼熟悉内情的女性经济学子告知！）。所以虽在当局白色恐怖之下（如去岁，有学子wyrydph痛哭“我的第七个热得快”的故事），还是有以身试法之徒用热得快在宿舍烧水。其对安全之威胁令当局反思。有学子建议，何不引进桶装纯净水以解学子喝水之难，则热得快定当不收而绝！当局闻言大喜，火速联系公司。在这个“要水就是娘”的时代，果有某公司答应供应桶装纯净水。经过仔细计算，公司决定饮水机以30RMB作为押金由各个宿舍免费使用，然后每桶水8或9元出售（这可是产业组织中有名的两部定价，暂且不表）。按照正常的饮水量，自然学子有水喝，公司有钱赚，用电很安全，可谓一大善举！这标志着当局管理从行政方式向市场方式过渡的重大创新！随后，当局以“有形之脚”（老伯收热得快）配合“无形之手”（公司市场推广）执行这一方案，众多宿舍快速有序地提前进入全面小康社会。然而好景不长，陆续有些宿舍开始不买水了，而到其他宿舍喝水。其实，这就是博弈论中经典模型“囚徒困境”所预示的结果。虽然每个宿舍都买水对大家有利，但是我买水你不买对你更有利（当然反过来也一样）这一支付函数决定了均衡是大家都不买（前文男生不打水的道理就在此）。其实，古人所谓“三个和尚没水吃”已经警示我们“三个和尚庙也没水喝”。然而古人没有告诉我们还有那么几个宿舍还买水喝！现代的博弈论却可以解释这一点：智猪博弈的结果。因为总有那么几个“大猪”宁愿吃点小亏（大不了费点功夫严防死守，坚壁清野）也要喝水（具体分析过程可参见本版前贴“澡堂中的智猪博弈”对洗澡水的分析），这个条件决定了“小猪”还可以蹭点水喝。 如此局面令公司于一日痛下杀手，来个通知：所有每月未买满五桶水的宿舍的饮水机收回！如踢球时被赶出球场，这一消息引来无数学子的愤怒与反思。法院同仁自在考证这个通知是否合法，无数条款已经烂熟于心；计算机的同学准备发起网上的声讨。唯有经济同仁合书一笑，日：无需惊扰，动态博弈理论告诉我们这是不可置信的威胁。在这个秀才也是兵的新世纪，公司收回饮水机的代价一定会返回30RMB押金。如此，收回饮水机与维持现状相比对公司损害更大，毕竟现在我们还能买几桶水。如果这样，公司还会伤害自己而不为学子做点好事吗？不会！ 果然如理论预示的那样，这个通知不久就不了了之。但是现状是否还有改善的机会？一日公司又来告示：买满五桶者赠饮料一瓶！如此优惠条件自然吸引几个“中猪”加入购水行列。其后的促销措施更是层出不穷，越来越优惠。但是众多宿舍依然不动。为何？博弈论又告诉我们，因为这些措施没有满足激励相容条件。也就是说，这些措施还没有保证一些“小猪”感觉买水比不买水效用更高。其实，在这种现状下，公司的失误之处是在实行方案之初没有考虑采取博弈论所分析的信息甄别的办法来剔除这些小猪。 一个小小的故事其实告诉我们，大至国际局势，小至纯净水，无数的商业实践、政策措施都有博弈论的影子或者必须以博弈论为指导。虽说理论是灰色的，实践之树常青，但是在人类思想发展的长河中，灰色的理论是普罩的天空，常青之树只是大地上的一点点缀！ |
5、故事发生在一个村庄，村里有100对夫妻，他们都是地道的逻辑学家（智能的）；村里有一些奇特的风俗：每天晚上，村里的男人们都将点起篝火，绕圈围坐举行会议，议题是谈论自己的妻子。在会议开始时，如果一个男人有理由相信他的妻子对他总是守贞的，那么他就在会议上当众赞扬她的美德。另一方面，如果在会议之前的任何时间，只要他发现他妻子不贞的证据，那他就会在会议上悲鸣怯哭，并企求神灵严厉地惩罚她。再则，如果一个妻子曾有不贞，那她和她的情人会立即告知村里除她丈夫之外所有的已婚男人（奇异的传统风俗）。所有这些传统和风俗都是村民的共同知识。
首先要明确，任何一个丈夫都知道除自己妻子以外的其他女人的真实忠贞状况，若只有一个妻子不贞，她的丈夫能够立刻知道这个不贞的女人就是自己的妻子，因为他的丈夫知道没有另外的不贞女人，若有的话他是知道的。既然如此，那么在传教士访问后的第一个晚上，丈夫A1没有哭，那就意味着确实存在一个女子不贞，若这个女人是丈夫A1的妻子，那么他当晚便会哭泣。但事实是他并没有哭，说明A1推断这个不贞的女人是他所知道的除自己妻子外的99个女子其中之一。依此类推到第100个。
传教士所说的已经有一个女子不贞的话对任何人来说都不是什新闻。但“传教士对所有100个男人做了一个声明”是commonknowledge，在传教士宣告之前，每个丈夫都知道有一个妻子不贞的判断对于99个人都是正确的，但对于第100个人就不正确了。由此，从“第一个晚上没有男人哭”中可推断出：有两个女子已经不贞（这个对自己情况无知的丈夫知道是另有其人）。这对于每一个人都是成立的，依此类推到第100个晚上的时候，就是证明他们中没有一个人的妻子是忠贞的时候。
如果把故事假设改为：每个男人都不知道村庄里有女人不贞，那么若传教士说“已经有一个女人不贞”，结论便是：所有的男人当晚便会哭泣。（我知道别人的妻子不是这个情况，所以这个不忠贞的妻子的丈夫应该是我）
