齐国的大将田忌，很喜欢赛马。田忌多次与齐威王比赛，屡赛屡输。比赛的方式是，把各自的马分成上，中，下三等。比赛时，上马对上马，中马对中马，下马对下马，比赛为三赛二胜制。由于齐威王每个等级的马都比田忌的马强得多，所以每次比赛，田忌总是输。
一天，田忌与齐威王比赛又输了。田忌在赛场看到孙膑，告诉了他这件事。孙膑安慰他说：“下次比赛时，用我说的方法比赛，保证你能赢。”　
后来，田忌又与齐威王比赛。孙膑先以下等马对齐威王的上等马，第一局输了。第二场比赛。孙膑拿上等马对齐威王的中等马，获胜了一局。第三局比赛，孙膑拿中等马对齐威王的下等马，又战胜了一局。比赛的结果是三局两胜，当然是田忌赢了。
齐威王非常吃惊，他问田忌从哪里得到了这么好的赛马。田忌告诉齐威王，自己还是用原来的马比赛，不过，他根据孙膑的安排，调整了马的出场次序，从而取得了胜利。
后来，齐威王任命孙膑为军师，协助田忌，改善齐军的作战方法，齐军在与别国军队的战争中因此屡屡取胜。
故事讲完了。小朋友们想一想，为什么用同样的马，田忌比赛会输，孙膑会赢呢？
当然，小朋友们都知道，是孙膑调整了马的出场次序，但是比赛结果截然不同。
以后，小朋友们上了大学以后，会学习一门数学课程，叫博弈论或者对策论，有些内容讲的就是策略。
小朋友们再想一想，下一次比赛，齐威王还会输吗？假如齐威王提前知道孙膑安排的马的出场次序是下、上、中，他会怎么样呢？自然，齐威王应该安排马的出场次序是下、上、中，保证自己赢三局。
进一步想一想，假如孙膑提前知道齐威王安排马的出场次序是下、上、中，他会怎么样呢？这时，应该孙膑安排马的出场次序应该是中、下、上，保证自己赢两局，输一局。
所以，比赛之前，无论孙膑还是齐威王，只要知道了对方马的出场次序，就一定有办法保证自己赢。
若小朋友们再深入想一想，假如孙膑和齐威王都没有办法知道对方马的出场次序，结果会怎样呢？以后，小朋友们上了大学以后，还会学习一门数学课程，叫概率论。那时就会知道，假若真的比赛，齐威王赢的可能性大。多次比赛的结果是，齐威王赢的次数多，田忌赢的次数少，因为齐威王每个等级的马都比田忌的马强。孙膑那么聪明，自然会想到最明智的办法，不让田忌再与齐威王比赛。
小朋友们都玩过“剪子包袱锤”的游戏，你会让对方提前知道你将要出哪个吗？当然不会。不过，这个游戏与孙膑赛马是不一样的，因为这时，你和对方使用的方法完全相同，而孙膑赛马时，齐威王的马的整体实力强。
小朋友们都看过“2008北京奥运会”。乒乓球、羽毛球团体比赛时，安排队员的出场次序是非常重要的。提交比赛队员名单前，双方都不会让对方猜到自己队员的出场次序，这和孙膑赛马的道理一样。
小朋友们，你们说，数学知识是不是很奇妙？