邓重阳(东神通)据说战国时代齐国的齐威王经常与田忌赛马,规则是:(1)每个人从自己的上、中、下三等马中各选一匹来赛;(2)每有一匹马取胜可获千两黄金,每有一匹马落后要付千两黄金。当时,齐王的每一等次的马比田忌同样等次的马都要强,因此,经常是田忌三场全输。后来,田忌的谋士孙膑给他提出了一个策略,让田忌用自己的下等马去与齐王的上等马比,用自己的上等马与齐王的中等马比,用自己的中等马与齐王的下等马比。田忌的下等马当然会输,但是上等马和中等马都赢了。因而田忌不仅没有输掉黄金三千两,还赢了黄金一千两。这就是家喻户晓的田忌赛马的故事。它是中国古代智慧的典范之一,而且在博弈论等现代科学分支中也经常会遇见它的身影。
虽然田忌赛马的策略是对战策略,但对我们高考冲刺阶段的复习也很有指导意义,因为二者有很多的相似之处。首先,赛马时每个人都要从上、中、下三等马中各选一匹来赛,不能都选一个等级的马。高考数学中也必须是有容易题、中等题、难题三类题型,并且比例约等于3:5:2。其次,从规则上讲,田忌赛马中输赢是论场次,不论赢多少都只算赢一场。这跟我们高考一样,题目只论对错,不管难易程度如何,分数是同样有效的。最后,田忌每一个等级的马都要比齐威王的差,短期内这一局面是无法改变的。高考复习进入冲刺阶段以后,数学水平一般也很难有脱胎换骨的变化了。这三个相似之处启示我们可以在高考冲刺阶段采用类似于孙膑策略的复习策略,把我们的主要精力放在高考的容易题与中档题上,即用我们的“上等马”去对付高考题中的“中、下等马”;而对于高考中的难题,则只注重如何获得可以得到的分数,不过多的关注“战而胜之”,即用我们的“下等马”去对付高考的“上等马”。这样,也许在高考中难题的得分不理想,但却可以取得令人满意的总体成绩。
具体来说,数学高考题的难易从题型上分,一般选择题较简单,填空题大部分是中档题,难题则集中在后几个解答题上;从内容上分,集合与简易逻辑、三角函数、平面向量、立体几何、概论与统计等方面的题目不会太难,难题会在函数、不等式、数列、解析几何及它们的交汇处出现。所以从总体上讲,在高考复习的冲刺阶段,应该检查自己以下三方面的情况:(1)选择题、填空题以及前三个解答题的正确率是否高,是否稳定;(2)集合与简易逻辑等方面的题是否都会做,是否都能做对;(3)对于后面的难题,第一问是否会做(因为现在高考一般采用的是“多题压轴”的模式,所以第一小问一般不难),不会做的题能否得到一定的分数。
如果你在三方面的情况尚不理想,则应该把主要精力放在基础知识和基本方法上,适当兼顾一些非常规的技巧。以下两点意见供大家参考:
(1)对于做错的简单题或中档题,我们应该非常重视。要分析一下以下两方面的原因:(a)如果是知识点方面的问题,则应该找到相应知识点,强记几遍(一定要当时强记几遍),再记在本子上备再次复习之用。有些同学碰到知识点有问题时只是简单地看下书或问一下老师同学,这样做是远远不够的。作为基础知识,我们肯定学过、复习过、考过,如果还是没有完全掌握,肯定不是简单地看一下、问一下可以解决的,所以应该强记并以后多次复习。(b)如果是计算方面问题,则应该想想以后如何避免类似的计算错误。有些同学总是认为简单题算错了没关系,下次注意一点就可以了。提高注意力是可以减少出错机会,但我想说的是,以高考考场上的紧张状态,只有成为习惯的东西才能发挥出来。当错误成为一种习惯,改起来就没那么容易了。
(2)对于超出我们解题能力范围的难题,也不应放弃。万一齐威王的上等马赛马前吃了巴豆,田忌的下等马也有获胜的机会,但田忌的下等马弃权的话则永远没有机会。所以解答题写一点,猜一点说不定也能给我们意外的惊喜,但不写则不可能有机会。很多同学知道基础知识可能是有分的,实际上解体思路、方法也可能是有分的,猜对的答案则肯定是有分的。
“上兵伐谋”,希望大家在高考复习的冲刺阶段选择好适合自己的策略,跑好中学阶段的最后一棒。