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囚徒困境和纳什均衡

张和小王是刚认识不久并互有好感的一对男女。这时情况是这样，双方并不知对方是否对自己有意。此时若是一方主动追求另一方，他/她将付出自己的精力和感情，而如果对方无意，他/她又将承受失恋的痛苦。

这时，理性的小张的分析是，如果小王主动追求我，显然说明他对我有意，这样我们就可以顺利的走到一起。如果有他没有主动追求我，这时我将不能肯定他是否对我有意，此时如果我主动追求他，不但要先付出自己的感情，同时又有可能遭到拒绝而承受痛苦。

综上分析，不管我是否主动追求他，我们都有可能走到一起。不同的是，如果我主动，将冒着很大的风险（付出感情并承受被拒绝的痛苦），如果我不主动，将不会有任何风险。所以对于小张来说，最好的选择是不主动。

而对于同样理性的小王，他也进行了类似的分析而同样选择不主动。这样，双方只是选择对自己最有利的策略，从而造成了这样一个结局－－这对男女谁也没有损失，但却永远彼此错过。这就是想爱的人所面临的“囚徒困境”。

曾在天涯论坛上看到一首小诗，在此引用一下：

我们的心里都有一个火种
在我们涉世不深的时候
我们很容易的
就为别人释放了自己的火种
可是
往往
换回来的却只是冰冷
于是
我们变得沉默消极
我们都紧抱住自己的火种不放
却希望别人先为自己献出他的火种
日子久了
我们都变成
怀揣火种的幽灵

徘徊在爱情边缘的囚徒，
最终变成了怀揣火种的幽灵...

备注：
“囚徒困境”（The Prisoners’ Dilemma）是博弈论里一个经典的例子。引用美国著名经济学家曼昆（N. Gregory Mankiw）写的《经济学原理 Principles of Economics》中的版本：
警方有充足的证据证实邦妮（Bonnie）和克莱德（Clyde）犯有非法持有枪支的轻罪，如果这项罪名成立，他们将被判入狱1年。警方同时怀疑这两人犯有抢劫银行的重罪，但缺乏相应的铁证。于是警方将两人分别关在隔离的审讯室进行审讯。警方对嫌疑人进行了相同的讯问，“因非法持有枪支，现在就可以判你1年徒刑。如果你承认抢劫银行并指控你的同伙，你将被豁免诉讼并得到释放。你的同伙将因此坐牢20年。但是，如果你们两人都坦白罪行，因为我们不需要你的呈堂证词并省去审判的费用，你将被判8年徒刑。”
邦妮和克莱德该怎么办呢？他们面临着两难的选择——坦白或保持沉默。每个囚徒得到的刑期取决于他/她选择的策略和他/她的同伙选择的策略。先考虑邦妮的决定。她是这样考虑的，“我不知道克莱德会怎样做。如果他保持沉默，我的最佳策略是坦白，这样我可以马上得到释放而不用坐1年的牢房。如果他坦白，我最好的策略还是坦白，我将坐牢8年而不用坐牢20年。因此，无论克莱德怎样做，我最好坦白。”
现在考虑克莱德的决定。显然，克莱德也会选择坦白交待。囚徒都选择坦白的策略以及因此均被判入狱8年的结局被称为“纳什均衡(Nash Equilibrium)”，也叫非合作均衡。任一囚徒在选择策略时都没有“合谋 (Collusion) ”，他们只是选择对自己最有利的策略，而不考虑任何其他人的利益。1950年和1951年，美国经济学家小约翰﹒纳什发表了两篇关于非合作博弈论的重要论文，证明了非合作博弈及其均衡解，即纳什均衡。




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