纳什均衡与中小学学科教学均衡

　 罗永伟

1994年纳什等三位学者因对博弈论的深入研究获得当年诺贝尔经济学奖。

博弈论又称对策论，20世纪40年代兴起，是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优决策问题的理论。博弈论根据其采用的假设不同而分为合作博弈和非合作博弈理论，前者主要强调的是团体理性，后者主要研究人们在利益相互影响的局势中如何选择策略使得自己的收益最大，即策略选择问题，强调的是个人理性。

纳什均衡是博弈论最重要的理论（非合作博弈理论），是指“由策略变量控制的行为函数”，它的原型实际上是在三个人中进行的“竞选游戏”。纳什为参与“游戏”的三个人分两个阶段设置不同的条件，让他们选择对自己最有利的“代理人”，最终，每个“游戏者”会有不同的选择。而纳什统计出影响这些“游戏者”选择的“策略变量”与“竞选结果”的关系，结果就是，在“游戏者”各自对抗的条件下，可以预测到“竞选结果”对每个人都是最坏的。

纳什均衡理论中最典型的一个通俗案例是“囚徒困境”，说的是两个囚徒的故事。两个囚徒因一起偷盗被警察抓起来，分别关在两个独立的不能互通信息的牢房里进行审讯。在这种情况下，两个囚徒都可以做出自己的选择：或与警察合作（背叛同伙），或与同伙合作（保持沉默），拒绝与警察合作。如果其中的一个人背叛，即告发同伙，那么他就可以被无罪释放，其同伙就会被判10年徒刑；如果双方都与警方合作，共同招供，则各被判5年；如果双方均不承认有罪，因警察找不到其他证据来证明他们以前的违法证据，则各被判刑3个月。

这两个囚徒将如何选择？他们两人都是在坦白与抵赖策略上首先想到自己，这样就导致他们必然要服长的刑期（5年）。只有当他们都首先替对方着想时，或者相互合谋（串供）时，才可以得到最短时间刑期的结果（3个月）。但是由于两人处于相隔离情况下无法串供，这样就形成了两人都选择的策略以及因此被判刑5年的结局。这种现象就是“纳什均衡”，又叫非合作均衡。也就是说在一策略组合中，所有的参与者面临这样的一种情况，当其他人改变策略时，他此时的策略是最好的。此时，如果他改变策略，他的支付将会降低。“纳什均衡”告诉我们一条真理：合作是有利的“利己策略”。

“纳什均衡”在中小学学科教学中同样适用，在学校提高升学率的共同条件下，同一班级内的各学科构成一个博弈，所开设学科及教师成为这一博弈游戏的参与者。在设定条件为提高升学率的背景下，各学科为提高单科成绩处于“对抗”状态。各科教师为了使自己的所教学科在博弈中利益最大化，必然选择自己的最佳策略。于是就产生了这种现象，某一学科教师采取延长学习时间、拓展教学内容、加大作业量等方法来优化自己的策略。这一学科教师策略的改变又相继引起其它学科老师教学策略的改变。激烈的博弈开始了，各科教师争上自习、加班加点、资料泛滥等纷纷呈现，课堂成为教师的独角戏，学生被塑造成知识的贮藏器，自主学习的时间和空间几乎完全被剥夺，且这种博弈愈是毕业班愈激烈。而纳什均衡理论告诉我们，这种游戏者（学科教师）在各自对抗条件下的竞选结果对每个人都是最坏的。事实也证明这个理论是正确的。