纳什均衡”的定义者(1)

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第二十六届获奖者约翰·纳什——“博弈论”的脊梁、“纳什均衡”的定义者　约翰·纳什1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学。其研究成果见于题为《非合作博弈》（1950）的博士论文。该博士论文导致了《n人博弈中的均衡点》（1950）和题为《非合作博弈》（1951）两篇论文的发表。纳什在上述论文中，介绍了合作博弈与非合作博弈的区别。他对非合作博弈的最重要贡献是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解概念，也就是不限于两人零和博弈。该解概念后来被称为纳什均衡。在一种纳什均衡的情况下，所有局中人的预期都得到满足，他们所选择的策略都是最优的。纳什提出了对该均衡概念的两种解释：一种基于理性；另一种基于统计总体。据理性解释，局中人都被设想为是理性的，他们有关于博弈的结构，包括所有局中人有关可能结果的偏好的完全信息，在这种情况下，完全信息是常识。既然所有局中人都有关于各自策略选择和偏好的完全信息，他们也就都能计算各自的有关每一组预期的最优策略选择。假如所有局中人都预期同一纳什均衡的话，那么，对谁也不会有改变其策略的激励。纳什的第二种解释——依据统计总体做出的解释适用于所谓的进化博弈。这类博弈，为了了解自然淘汰原理在物种间和物种内策略上的相互影响上如何发挥作用，也已经在生物学中提出了。纳什证明，在局中人人数有限的每一类博弈中都存在某种混合策略的均衡。

　——1994年瑞典皇家科学院贺辞

　　约翰·纳什（John Nash）

　　1928年6月13日，约翰·纳什出生在西维吉尼亚州勃鲁费尔。<br><br>　　纳什在卡内基（现在的卡内基—梅隆大学）学习时，享有全额乔治·威斯汀豪斯奖学金。但当了一学期化学工程学生后，他发现自己对机械制图之类课程不感兴趣而转入学习化学，但在学习化学短时间后又遇到定量分析的困难。数学系教师也鼓励他改修数学，所以他又转为一名正式的数学系学生。由此“最后我获得了科学学士和科学硕士”。<br><br>　　纳什毕业时，有两个学校的奖学金供他选择，哈佛大学和普林斯顿大学。由于普林斯顿大学出的奖学金高，离家近，且德克教授鼓励他去，最后，纳什决定去普林斯顿大学上研究生。德克教授就是发现囚徒困境，并做博弈论研究的人。<br><br>　　1948年，年仅20岁的约翰·纳什来到普林斯顿大学。他来到数学系，带上卡内基工学院的RL达芬的只有一句话的推荐信。这封信简单地说：“此人是一个天才。”作为他的论文导师，德克教授几年后写道：“有时我认为这封推荐信未免夸张，但是我认识纳什愈久，愈倾向于同意达芬的说法。”<br><br>　　纳什在卡内基的时候上过一门选修课《国际经济学》，对该选修课的学习和思考，以后在《经济计量学》发表文章《谈判问题》。正是这种思考使他在普林斯顿大学做研究生时对那里的博弈论研究充满兴趣。<br><br>　　1950年，纳什毕业后，先在普林斯顿做了一年讲师。1951年夏，他去了麻省理工学院数学系，做CLE莫尔讲师。在那里，纳什设法解出了一个古典的有关微分几何的未解决的问题，它也与广义相对论中发生的几何问题有关。这是一个关于求证“欧几里得”空间中抽象黎曼流形的等容积可嵌性问题。<br><br>　　1956～1957学年，纳什获得一笔阿尔弗雷德·P斯洛安赠款，得以在普林斯顿的高等研究所做临时研究员。在那里他研究了另一个涉及偏微分方程的问题。问题虽然得到解决，但意大利的恩尼奥·德·乔治比他早一点解决了这个难题，并因此获得了斐尔德奖章。<br><br>　　1959年，纳什被精神病医生诊断为“妄想性精神分裂”，不得不辞去麻省理工学院的教职，在麦克里安医院“观察”50天后，到了欧洲，以后还在非自愿的情况下在新泽西的医院住过几个月。<br><br>　　医院在长期“观察”之后最终否定了原先对他的诊断，他又获得自由，重新回去做数学研究。在这些遭强制的日子里，纳什仍进行着令他着迷的数学研究。例如对“普通液体微分方程的柯西问题”的研究，这被称为“纳什爆炸变换”的思想以及对“奇点的弧结构”和“有分析数据的隐含函数问题的解析性”的研究。<br><br>　　纳什的妄想倾向在二十世纪六十年代末曾有反复。对于他的“妄想”思考问题的方式，人们有不同的看法。有人认为这方程式是他作为天才学者的一个不可分割的特质，若使理性代替了他所特有的妄想，也许天才也就不复存在。<br><br>　　主要学术贡献<br><br>　　在非合作博弈论和经济分析所应用的博弈论思想中，纳什均衡都处于核心地位。克雷普斯（D.Kreps）教授认为，如今在每一个经济学领域及与其相关的金融、会计、市场学甚至政治学等领域，在消化其近期研究成果过程中，纳什均衡概念均起着重要作用。虽然作为先驱者的古诺（Cournot）已在其研究中开了这一思想的先河，但该概念目前的形式则是纳什独立研究得出的。<br><br>　　纳什并不是经济学家，他是美国普林斯顿大学的数学家和统计学家。从１９５０～１９５４年，他发表了多篇论述博弈论的文章，为现代博弈论学科体系的建立做出了杰出贡献。他规定了非合作博弈的形式，并定义了著名的“纳什均衡点”。此后四十余年里，大量学者致力于研究博弈的结构，发展纳什均衡点的定义，并探讨其实际应用的可能性。“纳什均衡点”迄今仍是博弈论研究的核心思想。<br><br>　　合作博弈与非合作博弈<br><br>　　纳什最先对合作与非合作进行了区别。在他大学毕业之前，合作与非合作之间的区别尚无人能给出定义，纳什在一篇名为《讨价还价问题》的论文中提出，“有一种预测是尤为著名的，这就是讨价还价者之间的非合作预测。”而在他后来的博士论文中，合作与非合作之间的区别首次被明晰化了。纳什认为以前的理论包含着某种被称为合作类型的ｎ人博弈思想，它以一种对能由局中人形成的不同合作之间相互关系的分析为基础。与此相反，纳什认为他自己的理论则“以缺乏合作为基础，在其中假定每个参与者都各行其是，与其他人之间没有合作与沟通”。该思想拓展了博弈论的研究范围，增强了博弈论的应用性。