根据题意，有如下分析：
由于5个海盗都是很理智的人，所以1号海盗首先必须要“保全自己的性命”，才能够实现自身利益的最大化，这是既是解决这一问题的前提，也是一个约束条件。因此，按照题意，他必须在剩下的4个海盗中争取至少2个海盗对提案的支持才能满足这个条件，而理性的1号海盗显然只需要争取2个海盗的支持就足够了。
如何得到其中2个海盗的支持呢？这又必须满足两个条件：
a、这2个海盗分配到的宝石数量相同。
b、这2个海盗手中的宝石数量不应少于（甚至会多于）1号海盗手中宝石的数量。
设1号海盗手中的宝石数量为X，1号海盗所争取的两个海盗手中的宝石数量均为Y，则有题意可知，1号海盗不需要争取的两个海盗手中的宝石数量完全可以为零（因为加上他自己，一共有3个人支持分配方案，其目的已经达到）！
因而，将问题转化为数学语言来描述，就是：
在 X≤Y的条件下，求满足关系式X 2Y=100时X的最大值。
采用求解线性规划的方法，可求得最优解为X=32，Y=34。所以，为了在既定的约束条件下实现自身利益的最大化，1号海盗所提出的分配方案应该是：（32，34，34，0，0）
以上就是采用博弈论分析解决问题的一个案例。博弈论是研究竞争的逻辑和规律的数学分支，冯•诺依曼和摩根斯特恩合著的《博弈论和经济行为》一书是这门科学的奠基之作，不过他们所建立的是关于纯粹竞争的理论。纳什进一步证明了，在这一类的竞争中，在很广泛的条件下是有稳定解存在的，只要别人的行为确定下来，竞争者就可以有最佳的策略，这种状态即为所谓的“纳什均衡”。他的这项理论工作使得博弈论从此成为经济学家用来分析各种经济现象的有力工具。

在我们日常生活中，诸如此类的有选举事件等。