1、有权的家庭与学校的博弈

设有权的家庭购买学校乱收费带来的服务，所获得的收益为A，支付的权力为B（即可能要为学校领导办其他私事付出的权力寻租费用），则学校乱收费的收益即为B。一般情况下A>B。同样，设有钱的家庭购买学校乱收费带来的服务，所获得的收益为A，支付的金钱为C，则学校乱收费的收益即为C。一般情况亦有A>C。学校不乱收费情况下不购买的家庭，子女教育受影响，收益为-X<0。家庭不使用权力的收益为0，则博弈结构为:

如果学校乱收费，有权的家庭不使用权力，不购买，则由于教育资源的稀缺性，会有其他有权或有钱的人来购买，因此，此时学校至少的收益为MIN（B，C）。显然该博弈的纳什均衡为（使用权力购买，乱收费）。

2、有钱的家庭与学校的博弈

参照有权家庭与学校的博弈分析，可知此博弈的纳什均衡为（使用金钱购买，乱收费）。

3、无钱无权的家庭与学校的博弈

无钱无权的家庭，只有两种行动，一是四处筹钱，使用金钱购买；二是筹不到钱，不购买。但他对于有钱的家庭来说，筹钱需要一个筹钱成本D，因此，博弈结构转变为：

显然，当C D>A时，无钱无权的家庭会选择四处筹钱，使用金钱购买，但这可能导致家庭生活水平的下降，C越大，生活水平下降越多。否则就选择不买，导致子女教育受影响。

三、从博弈中看制度的成因

可明显看出，有下列因素严重影响博弈的均衡：

1、从中央政府到地方各级政府对教育的财政投入不足，是主要原因；

2、对地方政府、教育主管行政部门和学校的绩效考核体系不科学，是重要原因；

3、教育资源总量的稀缺导致的供需失衡，以及由于地区差距导致的教育资源的结构性失衡，是重要原因；

4、教育监管制度不完善，监管成本过高，是重要原因；等等。

中央政府应该从这些方面加强管理，来从根本上治理教育乱收费。

2006年2月21日中午匆就

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