第三节 不完全信息博弈

一、完全信息静态博弈

我们以企业市场进入为例，说明不完全信息静态博弈的基本原理。假定某市场原来为完

全垄断市场，只有一家企业Ａ提供产品和服务。现在企业Ｂ考虑是否进入。当然，Ａ企业不会坐视Ｂ进入而无动于衷。Ｂ企业也清楚地知道，是否能够进入，完全取决于Ａ企业为阻止其进入而所花费的成本大小。对企业Ａ而言，他所花费的成本高低与其收益大小有关。假定该市场进入博弈的收益矩阵如表１０所示。

表１０ 市场进入博弈的收益矩阵

上述博弈是一种不完全信息博弈。Ｂ企业面临的是不确定性条件下的选择问题。因为Ｂ企业不知道Ａ企业的类型。对于这类博弈的均衡，海萨尼（J.C.Harsany）作了系统的分析，提出一种研究不完全信息博弈均衡的方法。按照海萨尼的方法，所有参与人的真实类型是给定的，其他参与人仍然不知道某一参与人的真实类型，但是知道可能出现的类型的概率分布。只要知道某一参与人的不同类型的概率分布，就将不确定条件下的选择转换为风险条件下的选择。这种转换称之为“海萨尼转换”（theHarsanyi transformation）。

通过海萨尼转换，不完全信息博弈变成了完全但不完美信息博弈（gamesof complete but imperfect information）。所谓“不完美”是指参与人只知道某一参与人的类型的概率分布，而不知道该参与人的真实类型。例如，在上例中，不仅Ｂ企业知道Ａ企业阻止成本高和阻止成本低的概率分布，而且，Ａ企业也清楚Ｂ企业知道这一概率。

在海萨尼转换的基础上，海萨尼提出了贝叶斯纳什均衡：在不完全信息静态博弈中，参与人的行动同时发生，没有先后顺序，因此，没有任何参与人能够有机会观察其他参与人的选择。在给定其他参与人的策略条件下，每个参与人的最优策略依赖于自己的类型。如果每个参与人虽然不知道其他参与人实际选择什么策略，但是，只要知道其他参与人有关类型的概率分布，他就能够正确地预测其他参与人的选择与其各自的有关类型之间的关系。因此，该参与人选择的依据就是在给定自己的类型，以及其他参与人的类型与策略选择之间关系的条件下，使得自己的期望收益最大化。

就市场进入博弈而言，对于挑战者Ｂ来说，虽然不知道原垄断者Ａ究竟选择阻止成本低还是阻止成本高，但他知道Ａ只能有这两种选择以及相应选择的概率分布。若Ａ属于高阻止成本的概率为Ｐ，则Ａ属于低阻止成本的概率就为（１－Ｐ）。如果Ａ的阻止成本高，Ａ将默许Ｂ进入市场；如果Ａ的阻止成本低，Ａ将阻止Ｂ的进入。在以上两种情况下，对照表１０，Ｂ的收益分别为３０、－１０。所以，Ｂ选择进入的期望收益为３０Ｐ＋（－１０）（１－Ｐ）；选择不进入的期望收益为０。显然，只要Ｂ选择进入的期望收益大于不进入的期望收益，Ｂ就应该选择进入，否则，Ｂ选择不进入。也就是说，Ｂ的选择取决于３０Ｐ＋（－１０）（１－Ｐ）是否大于０，即只要Ａ高阻止成本的概率大于２５％时，Ｂ选择进入是其最优策略。而这是的贝叶斯纳什均衡为：挑战者Ｂ企业选择进入，高成本原垄断者Ｂ企业选择默许，而低成本原垄断Ｂ企业选择阻止。

二、不完全信息动态博弈

在不完全信息条件下，博弈的每一参与人知道其他参与人的类型，并知道自然参与人的不同类型与相应选择之间的关系，但是，参与人并不知道其他参与人的真实类型。在不完全信息静态博弈中，我们通过海萨尼转换，即通过假定其他参与人知道某一参与人的所属类型的概率分布，计算博弈的贝叶斯纳什均衡解。而在于不完全信息动态博弈中，由于行动有先后顺序，后行动者可以通过观察先行动者的行为，获得有关先行动者的信息，从而证实或修正自己对先行动者的行动。因此，在不完全信息动态博弈中，问题变得更加简单。

在不完全信息动态博弈一开始，某一参与人根据其他参与人的不同类型及其所属类型的概率分布，建立自己的初步判断。当博弈开始后，该参与人就可以根据他所观察到的其他参与人的实际行动，来修正自己的初步判断。并根据这种不断变化的判断，选择自己的策略。这种不完全信息动态博弈的均衡过程，称为精炼贝叶斯均衡。

精炼贝叶斯均衡是完全信息动态博弈的子博弈精炼纳什均衡与不完全信息静态博弈的贝叶斯纳什均衡的结合。贝叶斯方法是概率统计中的一种分析方法。它是指根据所观察到现象的有关特征，并对有关特征的概率分布的主观判断（即先验概率）进行修正的标准方法。中国著名成语故事黔驴技穷，就是贝叶斯方法思想的一个典型表达。

贵州省的老虎从来没有见过驴子，不知道驴子到底有多大本领。老虎采取的方法是不断不断接近驴子进行试探。通过试探，修正自己对驴子的看法，从而根据试探的结果选择自己的策略。一开始，老虎见驴子没什么反映，它认为驴子本领不大；接下来老虎看见驴子大叫，有认为驴子的本领很大；然而，进一步试探的结果，老虎却发现驴子的最大本领只是踢踢而已；最后，通过不断试探，老虎得到关于驴子的准确信息，确认驴子没有什么本领，就选择了冲上去把驴子吃掉的策略。这显然是老虎的最优策略。

现在，我们回到上面的市场进入例子。挑战者Ｂ不知道原垄断者Ａ属于高阻止成本类型，还是低阻止成本。但是Ｂ知道，如果Ａ属于高阻止成本类型，Ｂ选择进入时，Ａ选择阻止的概率为３０％；如果Ａ属于低阻止成本类型，Ｂ选择进入时，Ａ选择阻止的概率为１００％。一开始，Ｂ假定Ａ属于高阻止成本企业的概率为７０％，属于低阻止成本企业的概率为３０％。则，Ｂ进入时，受到Ａ阻止的先验概率为：

0. 7×0.3＋0.3×1=0.51

０．５１是给定Ａ所属类型的先验概率下，Ａ可能选择阻止的概率。

当Ｂ实际进入市场时，如果Ａ确实进行了阻止。根据贝叶斯方法，结合Ａ阻止这一实际观察到的行为，Ｂ认为Ａ属于高阻止成本企业的概率变为

0. 7×0.3÷0.51≈0.41

依据这一新的概率，Ｂ预测自己选择进入时，受到Ａ的阻止的概率变为：

0. 41×0.3＋0.59×1≈0.71

如果B再一次进入又受到A的阻止运用贝叶斯方法,B认为A属于高成本企

业的概率变为:

0.41×0.3÷0.71≈0.17

如果如此循环,B企业一次次进入，都遭到A企业一次次的阻止，B对A所属类型的判断

不断得到修正，越来越倾向于判断A属于低阻止成本企业。因此，Ｂ企业选择停止进入市场是其最优策略。

值得注意的一个问题是，在现实生活中，获得信息是需要成本的。比如在上例中，Ｂ企业在不断试探过程中是要花费成本的，如果这种成本很小，Ｂ企业可以一次又一次的试探下去，直到得到对Ａ企业所属类型的比较准确判断为止；如果这宜过程花费的成本很高，Ｂ企业可能就不会轻易去试探。这种获取信息所花费的成本归根结底是由信息的不完全性造成的。进一步研究表明，不完全信息可以导致博弈参与人之间的合作。因为，当信息不完全时，参与人为了获得合作带来的长期利益，通常不愿意过早地暴露自己的真实目标。根据这一研究结果，我们知道，在一种长期的关系中，一个人做好事还是做坏事，往往并不是由他的本性所决定的，而在很大程度上取决于其他人在多大程度上认为他是好人或坏人。坏人为了掩盖自己的真实面目，也可能在相当长的时期内做好事。