学校酒吧，4个男生正商量着如何去追一个漂亮女生。
纳什也在其中，他想明白了一点：“如果我们四个全去追那漂亮女生，那她一定会摆足架子谁也不搭理，那时再去追别人，别人也不会答应，因为谁也不想做次品。”
“如果4个人能先追其他女生，把漂亮女生孤立开来，那么到时大家在去追她就容易了”
--------约翰.纳什《美丽心灵原型》通过这个方法就实现了博弈双方都受益的结果，也就是均衡博弈论思想的开端了。（纳爷爷的意思是四个gg都得益了，那么那个mm没得益，岂不是还没有均衡么？)
或者4个人都在追别人的时候得到了满足，就根本不需要再去想那个漂亮女生了，对么？每天想乱七八糟的事情，我真悠闲。最好现在给我艘一个人的小船，在湖里飘着看月亮，一定很幸福。

约翰·纳什是博弈论的奠基人之一。他青年时代提出的“纳什均衡”及其后续理论影响
了数学界，也正改变着经济学乃至整个社会科学的面貌。在纳什30岁上下，正当事业和
生活春风得意时，却开始遭受精神病的长期折磨，事业停顿、家庭解体。他与妻子艾利
西亚离婚后，艾利西亚没有再嫁，而是以自己微薄的收入和亲友的接济照料纳什和他们
唯一的儿子。纳什的朋友和同事也尽其所能地帮助他。二三十年后，在爱心的呵护下，
纳什病情好转，重新回到工作中。1994年诺贝尔经济学奖授予了他。
这就是《爱心护天才》（王则柯、王尔山编写，生活·读书·新知三联书店出版）中讲
述的约翰·纳什的故事的梗概。
40年代后期，纳什上大学时就显示出数学才能，教授为他写的攻读博士的推荐信上只有
一句话：“这个人是一个天才。”进入普林斯顿大学的博士生纳什在塔克教授的指导下
，发展出在博弈论中占据核心位置的概念“纳什均衡”。1950年7月13日在22岁生日那天
纳什获得了博士学位。在这之后，他和艾利西亚结了婚，得到了麻省理工学院的教职，
著名的《财富》杂志把他评为美国最耀眼的科学新星。
生活美好、前程似锦的纳什受到病魔的袭击，偏执型精神分裂症使他几乎成了一个废人
。夫妻离婚后，好心的艾利西亚还是让纳什和她住在一起，依靠自己当电脑程序员的少
量收入照料前夫和儿子。她知道自己可以给予纳什一些他不能从医生那里得到的东西。
正是从这个女子身上，纳什得到了克服疾病、生存下去的决定性的力量和支持。回到普
林斯顿的纳什，得到朋友和同事各种形式的帮助，人们希冀能够唤醒他超人的才智。在
爱心和医疗中，纳什的病情开始好转，这一切发生得很慢很慢，他渐渐回到同事们和工
作中，还跟上了在他被精神病折磨的几十年里不断更新的计算机应用技术。
在这期间，年轻一代的经济学家接受了博弈论，在70年代末和80年代初将这一数学理论
运用到贸易、产业组织和财政等方面；90年代，美国政府向商业用户出售大部分电磁波
频段时，在博弈论专家主导下取得最大收益……瑞典皇家科学院卡尔—格兰·马勒教授
在诺贝尔经济学奖颁奖议式的演说中评价：约翰·纳什的非合作博弈均衡分析，以及其
他所有对博弈论的贡献，对过去二十年经济理论的发展方向具有深远的影响。
纳什在颁奖仪式上说了这样一段话：“从统计上讲，任何数学家或科学家在66岁时似乎已不可能通过不断努力在他过去已有的成就上再增添很多东西。不过我至今仍在努力，而且可以把25年的虚妄思维看成是给我提供了一种休假，因此我的情况可能是一个非常典型的例子。所以我是充满希望的，我希望通过当前的研究或未来出现的新思想取得一些有价值的东西。”
数学水平不高的人搞不懂“纳什均衡”，不搞经济研究的人也说不清博弈论的影响，但
作为一个人的纳什是可以被普通人理解的。疾病、尤其是精神疾病，对病人及其家庭都
是巨大的不幸，是人类难以抗拒的灾难。治好精神疾病非常难，再得诺贝尔奖更是天方
夜谭般的奇迹。我不认为有同样病痛的人会出第二、第三个纳什，但人们对纳什的关爱
却是每一个病人的亲友，甚至每一个与病人有接触的人都可以效法的。
面对疾病，对病人和亲友是意志品质的考验，是人性的综合检验，怎样做？纳什和他周
围的人是榜样。

1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文,彻底改变了人们对竞争和市场的看法.他证明了非合作博弈及其均衡解,并证明了均衡解的存在性,即著名的纳什均衡.从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系.纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石,后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的.然而,纳什天才的发现却遭到冯·诺依曼的断然否定,在此之前他还受到爱因斯坦的冷遇.但是骨子里挑战权威,藐视权威的本性,使纳什坚持了自己的观点,终成一代大师.要不是30多年的严重精神病折磨,恐怕他早已站在诺贝尔奖的领奖台上了,而且也绝不会与其他人分享这一殊荣.

　　纳什是一个非常天才的数学家,他的主要贡献是1950至1951年在普林斯顿读博士学位时做出的.然而,他的天才发现———非合作博弈的均衡,即"纳什均衡"并不是一帆风顺的.

　　1948年纳什到普林斯顿大学读数学系的博士.那一年他还不到20岁.当时普林斯顿可谓人杰地灵,大师如云.爱因斯坦,冯·诺依曼,列夫谢茨(数学系主任),阿尔伯特·塔克,阿伦佐·切奇,哈罗德·库恩,诺尔曼·斯蒂恩罗德,埃尔夫·福克斯……等全都在这里.博弈论主要是由冯·诺依曼(1903—1957)创所立的.他是一位出生于匈牙利的天才的数学家.他不仅创立了经济博弈论,而且发明了计算机.早在20世纪初,塞梅鲁(Zermelo),鲍罗(Borel)和冯·诺伊曼已经开始研究博弈的准确的数学表达,直到1939年,冯·诺依曼遇到经济学家奥斯卡·摩根斯特恩(OskarMorgenstern),并与其合作才使博弈论进入经济学的广阔领域.

　　1944年他与奥斯卡·摩根斯特恩合著的巨作《博弈论与经济行为》出版,标志着现代系统博弈理论的的初步形成.尽管对具有博弈性质的问题的研究可以追溯到19世纪甚至更早.例如,1838年古诺(Cournot)简单双寡头垄断博弈;1883年伯特兰和1925年艾奇沃奇思研究了两个寡头的产量与价格垄断;2000多年前中国著名军事家孙武的后代孙膑利用博弈论方法帮助田忌赛马取胜等等都属于早期博弈论的萌芽,其特点是零星的,片断的研究,带有很大的偶然性,很不系统.冯·诺依曼和摩根斯特恩的《博弈论与经济行为》一书中提出的标准型,扩展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法,奠定了这门学科的理论基础.

　　合作型博弈在20世纪50年代达到了巅峰期.然而,诺依曼的博弈论的局限性也日益暴露出来,由于它过于抽象,使应用范围受到很大限制,在很长时间里,人们对博弈论的研究知之甚少,只是少数数学家的专利,所以,影响力很有限.

　　正是在这个时候,非合作博弈———"纳什均衡"应运而生了,它标志着博弈论的新时代的开始!

　　纳什不是一个按部就班的学生,他经常旷课.据他的同学们回忆,他们根本想不起来曾经什么时候和纳什一起完完整整地上过一门必修课,但纳什争辩说,至少上过斯蒂恩罗德的代数拓扑学.斯蒂恩罗德恰恰是这门学科的创立者,可是,没上几次课,纳什就认定这门课不符合他的口味.于是,又走人了.

　　然而,纳什毕竟是一位英才天纵的非凡人物,他广泛涉猎数学王国的每一个分支,如拓扑学,代数几何学,逻辑学,博弈论等等,深深地为之着迷.纳什经常显示出他与众不同的自信和自负,充满咄咄逼人的学术野心.1950年整个夏天纳什都忙于应付紧张的考试,他的博弈论研究工作被迫中断,他感到这是莫大的浪费.殊不知这种暂时的"放弃",使原来模糊,杂乱和无绪的若干念头,在潜意识的持续思考下,逐步形成一条清晰的脉络,突然来了灵感!这一年的10月,他骤感才思潮涌,梦笔生花.其中一个最耀眼的亮点就是日后被称之为"纳什均衡"的非合作博弈均衡的概念.

　　纳什的主要学术贡献体现在1950年和1951年的两篇论文之中(包括一篇博士论文).1950年他才把自己的研究成果写成题为"非合作博弈"的长篇博士论文,1950年11月刊登在美国全国科学院每月公报上,立即引起轰动.说起来这全靠师兄戴维·盖尔之功,就在遭到冯·诺依曼贬低几天之后,他遇到盖尔,告诉他自己已经将冯·诺依曼的"最小最大原理"(minimaxsolution)推到非合作博弈领域,找到了普遍化的方法和均衡点.盖尔听得很认真,他终于意识到纳什的思路比冯·诺伊曼的合作博弈的理论更能反映现实的情况,而对其严密优美的数学证明极为赞叹.盖尔建议他马上整理出来发表,以免被别人捷足先登.纳什这个初出茅庐的小子,根本不知道竞争的险恶,从未想过要这么做.结果还是盖尔充当了他的"经纪人",代为起草致科学院的短信,系主任列夫谢茨则亲自将文稿递交给科学院.纳什写的文章不多,就那么几篇,但已经足够了,因为都是精品中的精品.

纳什来了

　　８月１３日晚，第７４届诺贝尔经济学奖得主约翰·纳什从青岛大学校长徐建培教授的手中接过聘书，与其他１２位博弈论大师一道成为青岛大学理工学院的名誉教授。

　　这是约翰·纳什和他的夫人艾米西亚第一次来到中国。他的青岛之行的目的是参加青岛大学主办的２００２年国际数学家大会“对策论及其应用”卫星会议。

　　约翰·纳什是一个天才数学家，今年３月，以他为主人公原型的影片《美丽心灵》成为第７４届奥斯卡金像奖得主。约翰·纳什的到来自然成为媒体关注的焦点。

　　
弗吉尼亚的无名小子

　　纳什２２岁就成为国际数学大师。了解纳什，多数人是从教科书中的定语或者是从今年获得奥斯卡金像奖的影片《美丽心灵》的简介中了解的一个大概。

　　“那部电影，我认为是很成功的。”或许是长途旅行的疲劳，纳什在活动中显得寡言少语。但他还是介绍了自己的一切和他对自传影片《美丽心灵》的评价。

　　纳什１９２８年６月１３日出生于美国弗吉尼亚州的布鲁弗尔德。其父祖籍德克萨斯，毕业于德克萨斯农业机械学院，是一位电气工程师。母亲祖籍加利福尼亚，西弗吉尼亚大学毕业，是一位中学教师。

　　“我本是弗吉尼亚的一个无名小子。”在接受正规初级教育以前，纳什上过幼儿园，父母给他一本康普顿图画百科全书，现在回想起来，纳什认为他从中学到了很多东西，同期他还阅读了一些自己家里和外祖母家里的藏书，这些都给了他不少教益。中学时代的纳什对数学比较感兴趣，以至于很多年后他还记得中学时的数学教材和编者姓名以及当时著名的费尔玛定理。

　　在中学时代，纳什打算将来像父亲一样做个电气工程师，因此中学毕业后他进入匹兹堡卡耐基技术学院（卡耐基梅隆大学的前身），并获得了西屋奖学金，专业是化学工程。但纳什对化学中繁琐的数量分析和枯燥的实验操作感到乏味，认为这些不能引发大脑的思考和理解能力的发展。１９４６年，数学系的老师鼓励他转到数学系去，纳什转到了数学系。这期间，纳什选了一门“国家经济学”的选修课（这是纳什惟一接受的经济学教育），通过这门课他开始接触到一些经济学的内容，课程结束后，纳什还写了一篇论文叫“讨价还价问题”，这些都促使纳什对博弈理论产生了浓厚兴趣，据纳什介绍，这对他后来的研究有相当重要的影响。

　　在数学系，纳什的学业非常出色，以至于毕业时学校不但给了他学士学位，还给了他硕士学位。１９４８年大学毕业后，纳什同时获得哈佛大学和普林斯顿大学的奖学金，但后者对纳什更为热情，塔克教授（后来成为纳什的博士导师）亲自给纳什去了封信，鼓励他来求学，因此纳什２０岁就成为了普林斯顿大学数学系的博士生。

　　读博期间，纳什对博弈论的兴趣更为浓厚，这成为纳什学术生涯中最重要的一段时间，他先后写作了论文《讨价还价问题》（修改稿）、《两人合作博弈》、《一个简单的三人扑克博弈》（与另一个博弈论专家沙浦利合作）、《Ｎ人博弈的均衡点》以及博士论文《非合作博弈》。并以“非合作博弈”为题做博士论文。也正是在这篇博士论文基础上改写成的同名论文《非合作博弈》，确立了纳什在非合作博弈理论研究中的奠基者地位，而这时的纳什才２２岁。

　　也许是天妒英才，正当麻省理工学院准备提升他为正教授时，３０岁的他却得了严重的“妄想型精神分裂症”，从此他从学术界销声匿迹，饱受精神病的折磨长达３０多年。

　　
一个数学天才

　　“毫无疑问，纳什是一个天才！”负责筹备会议的高红伟博士告诉记者。“他２０多岁的时候的博士论文提出的‘纳什均衡’理论就奠定他在国际数学界的大师地位，也是他在１９９４年获得诺贝尔经济学奖的重要的理论根据。”

　　别人把他当作天才，纳什却不以为然。他说，在普林斯顿大学，他的分数并不是最高的，但在少数人的眼里，纳什是一个非常有创造性的学生。

　　据纳什自己回忆，在普林斯顿大学的学习生涯对他来说是最宝贵的一段时光，因为那时候因为希特勒的驱逐政策使得很多杰出的欧洲学者来到美国，来到普林斯顿，爱因斯坦也在其中。有一个叫冯·诺依曼（博弈论的创始人）的人也是从欧洲来的，纳什对他的理论很感兴趣，身边每一个普通的自然现象都会激励他对数学的思考。

　　有一次纳什设法见到冯·诺依曼，并通过自己的证明向他说明这个理论很简单，尽管当时他还只是一个学生。但是冯·诺依曼对此不感兴趣。

　　当他向爱因斯坦说明自己的理论时，爱因斯坦要求他证明一下。爱因斯坦对纳什还算客气，纳什把他的公式写在黑板上，然后解释有关重力、磨擦和放射的想法，他们在黑板前讨论了半个小时。最后，爱因斯坦微笑着对他说：“年轻人，你最好多学一点儿物理。”

　　“冯·诺依曼那样做可能是因为他已经感觉到这个年轻人可能将要挑战自己的理论，是自己的对手，他不得不进行抵抗。”纳什还自我解嘲地说，他和冯·诺依曼玩了一个非合作游戏，对方的态度完全可以理解。

　　谈到“纳什均衡”，有的记者请纳什用通俗的语言来解释他的理论。纳什出语惊人：“‘纳什均衡’并不高深，就像三个人玩扑克一样！”

　　他举出了中国人发明的一种扑克游戏，认为这就是一个简单的三人博弈问题，能够充分表明“纳什均衡”论，同时也可以说明其独特性和价值性，更为复杂的博弈游戏也可有同样的解决方法。

　　纳什说，他其实只做了两件事情：一是研究过讨价还价的问题；二是关注了经济问题并从数学的角度加以分析。

　　１９４８年，这位数学天才首次引起数学界的关注，此后十多年里，纳什的杰出工作证明自己是２０世纪下半叶最重要的数学家。１９５８年《财富》杂志把纳什评为新一代天才数学家中最出色的人物。纳什的成就迅速为他赢得了尊敬和荣耀。他到处讲学、演说，与各国大牌数学家会面，事业如日中天。

　　纳什１９７８年获冯·诺伊曼奖。１９９４年瑞典皇家科学院的公报称：“纳什由于引入了合作博弈与非合作博弈的区分，并为非合作博弈创立了一种均衡概念。这种均衡概念现在被命名为‘纳什均衡’。”纳什因此荣获１９９４年诺贝尔经济学奖。

　　在现代生活中，博弈论越来越广泛地用在经济、军事等领域，从数学的神殿中走入现实生活。博弈论成为聪明理智的决策者认识、研究和解决现代市场经济条件下冲突与合作的利器，被人们称作“纪念人类文明发展的十八座里程碑”。

　　
三个囚徒的故事

　　关于博弈论，流传最广的是一个叫做“囚徒困境”的故事。

　　说的是有两个人，纵火之后逃跑被警察抓住了。因为证据不够充分，法官分别对他们说，如果你招了，他不招，那么你会作为证人而被无罪释放，他将被判１５年徒刑；如果你招了，他也招了，你们都被判１０年；如果你不招，他招了，他被无罪释放，你被判１５年，如果你们都不招，各判一年。

　　这两个人都会做这样一个盘算过程：假如他招了，我不招，得坐１５年监狱，招了才１０年，所以招了划算；假如他不招、我不招，坐一年监狱（这显然不行，因他们无法串供），如果招了，马上获释，也是招了划算。综合以上两种情况考虑，还是招了划算。

　　最终，两个人都选择了招，结果都被判１０年刑期。

　　这个故事说明，在一个集体里，有可能每个人都是理性的选择，但对于整个集体来说却是不理性的。而传统经济学认为市场经济有一只“看不见的手”，每个人的理性选择最终会造成对整个集体的最大利益。问题是，就像囚徒困境一样，这只看不见的手在参与选择的人数只有少数几个的时候会失去作用，因为人们决策的过程会考虑其他参与者的想法，就像赌博和下棋的时候一样，这就与买家和卖家数量都巨大时的竞争出现了不同的情况。这样，要让整个集体获得最大的利益，就要另寻一套思路了。

　　正是在纳什获得诺贝尔奖的１９９４年，美国政府拍卖了无线波谱频道许可证，这些许可证确保美国各个主要城市拥有３个相互竞争的移动通信服务供应商。这场拍卖会是由一群年轻的经济学家设计的，他们使用的就是当年获得诺贝尔奖的纳什等人发明的方法。拍卖取得了极大的成功，被认为是有史以来经济学原理应用于公共政策方面最成功（且利润最丰厚）的典范之一。

　　而在新西兰的同样的拍卖会，由于没有应用博弈论，结果损失巨大，一个大学生用１块钱投标居然得到了一个小城市的电视许可证，原因是没有其他人参与竞争。

　　在我国最早系统进行博弈理论研究的中科院院士、青岛大学教授张嗣瀛告诉记者：“我国古代的田忌赛马、黔驴技穷等故事是博弈论应用的典范。在２０年前，我国的博弈理论研究就和国际水平同步，中外数学家在共同开发研究这一新的领域。”

　　
我要参加啤酒节

　　对于青岛，纳什也充满了好奇。在与青岛市市长杜世成的半小时的会见中，纳什用了很长的时间与杜世成讨论青岛啤酒和青岛的历史问题。当他听说近期青岛要举办啤酒节时，纳什和另一名诺贝尔经济学奖得主泽尔腾表示愿意参加啤酒节的开城式。

　　在会议组委会为他们举办的欢迎宴会上，纳什对中国的茅台酒和青啤流露出兴趣，在到北京参加国际数学大会之前，纳什夫妇将在青岛逗留一周的时间。

　　在国际数学大会卫星会议举行期间，作为青岛大学名誉教授的纳什成了明星数学家。许多学子慕名而至，与他合影留念。纳什在会议的间隙，还专程到青岛大学看望青大校园和青大师生，在校园里掀起了“纳什旋风”，在岛城引发了一股科普热潮。

　　谈到家庭，纳什说到，正如电影上表现的那样，妻子艾米西亚对纳什从病痛中恢复起到了至关重要的作用，她尽一切努力保护着纳什，如同一次漫长的旅行。在欢迎宴会上，细心的人看到，纳什和艾米西亚相敬如宾。

　　１９５９年他与艾米西亚的儿子小约翰出生。艾米西亚说，儿子也是一名天才数学家。在过去的岁月，尽管纳什的健康受到疾病的折磨，艾米西亚从未抛弃过他。她以常人难以想象的坚强意志和爱心呵护着纳什，使他从厄运中坚强地挺了过来。

　　纳什的魅力不仅仅在于他是一个充满了传奇色彩的数学天才，更因为他是一个令人折服的生活强者。他天才的思想和与众不同的经历吸引人们的注意力，如同一颗璀璨的科学巨星，展现自己美丽的轨迹。

价格战博弈

　　我们经常会遇到各种各样的家电价格大战，彩电大战、冰箱大战、空调大战，我们可以解释厂家价格大战的结局也是一个“纳什均衡”，而且价格战的结果是谁都没钱赚。因为博弈双方的利润正好是零。竞争的结果是稳定的，即是一个“纳什均衡”。这个结果可能对消费者是有利的，但对厂商而言是灾难性的。所以，价格战对厂商而言意味着自杀。

　　
贸易自由与壁垒

这个问题对于刚刚加入ＷＴＯ的中国而言尤为重要。任何一个国家在国际贸易中都面临着保持贸易自由与实行贸易保护主义的两难选择。贸易自由与壁垒问题，也是一个“纳什均衡”，这个均衡是贸易双方采取不合作博弈的策略，结果使双方因贸易战受到损害。Ｘ国试图对Ｙ国进行进口贸易限制，比如提高关税，则Ｙ国必然会进行反击，也提高关税，结果谁也没有捞到好处。反之，如Ｘ和Ｙ能达成合作性均衡，即从互惠互利的原则出发，双方都减少关税限制，结果大家都从贸易自由中获得了最大利益，而且全球贸易的总收益也增加了。

　　
污染博弈

　　假如市场经济中存在着污染，但政府并没有管制的环境，企业为了追求利润的最大化，宁愿以牺牲环境为代价，也绝不会主动增加环保设备投资。按照“看不见的手”的原理，所有企业都会从利己的目的出发，采取不顾环境的策略，从而进入“纳什均衡”状态。如果一个企业从利他的目的出发，投资治理污染，而其他企业仍然不顾环境污染，那么这个企业的生产成本就会增加，价格就要提高，它的产品就没有竞争力，甚至企业还要破产。这是一个“看不见的手的有效的完全竞争机制”失败的例证。直到２０世纪９０年代中期，中国乡镇企业的盲目发展造成严重污染的情况就是如此。只有在政府加强污染管制时，企业才会采取低污染的策略组合。企业在这种情况下，获得与高污染同样的利润，但环境将更好。　

定式与“有限理性”
赫勃特·赛蒙(Herbert Simon，1916——1997)用心理学原理探讨经济行为——尤其是商业行为的第一人，他也是对国际象棋进行心理学研究的先行者之一。他对传统经济学提出挑战。经典经济学假定人的经济决策是高度理性的，即掌握完全信息，有能力作出最优化的选择。“纳什均衡”同样基于竞争对手双方都拥有完全信息（如对手有哪些应对手段），和完全理性的假设（如考虑到对手有A、B、C三种手段，自己的选择中哪一种可立于不败之地）。

而赛蒙认为：人无法获得决策所需的所有信息，即使能获得所有信息，人也无法实现充分理性，因为我们能力有限，而且面临时间压力，不可能无限制地周全思考一个问题的全部复杂关系及行动后果。这就是赛蒙“有限理性”的命题。那么，有此缺陷的人究竟如何决策呢？赛蒙用了“满意/牺牲”(satisfice)概括人或经济实体的行为，人并非追求利益最大化，而是满意即可。这一理论使他获得1978年诺贝尔经济学奖。

“有限理性”应用于“定式”，可得出如下结论：定式未必是解决双方利害冲突的最优化的均衡结果，而是我们达到双方满意的权宜手段。主要原因是围棋变化过于复杂，数学上称为“组合爆炸”(combinatory explosion)。