第一个例子是科斯(R. Coase) 1960年的著名论文《社会成本问题 (TheProblem of SocialCost)》，它几乎没有用到任何数学，完全用文字论述。这篇文章主要研究如何解决经济外部性问题，以此论证产权的界定和产权的安排在经济交易中的重要性。所谓外部性指的是一个经济人的消费或生产会直接影响其他经济人的福利或生产。科斯定理其实分为两部分。他的论断是：只要交易费用为零且产权明确界定，则(1)外部效应的水平与产权的划分是无关,这个结论称之为科斯中性定理(neutralitytheorem)；(2)通过自愿交易与自愿谈判，明确界定的产权将会导致资源的有效配置，即利用市场机制，通过自愿交易与自愿谈判，可找寻到使得所有人利益之和最大的契约安排,这个结论称之为科斯有效性定理(efficiencetheorem)。科斯更进一步论断，即使市场交易是有费用的，在产权明确界定的情况下，相互作用的各方也会通过合约找寻到费用较低的制度安排。

为了论证他的论断，他所界定经济环境是一个非常简单经济环境：只有两个经济人且具有外部效用性。所设定的经济人行为假设为：两个经济人都是自利的，追求个人最大收益。给出的制度安排为：产权明确界定，给任何一方都行，并且双方可以通过自愿谈判来决定合约。于是，科斯通过例子和逻辑分析论证：每个人所选定的结果会使自己的利益最大(选定均衡结果)，从而使得外部效应的水平与产权的划分是无关，并且在自愿交易与自愿谈判的情况下，将导致资源的有效配置(作出评估比较)。这样，尽管科斯论文没有用到数学模型，他的分析框架仍然是按照以上五个组成部分进行的。

由于科斯假设了一个非常简单的经济环境，且只用文字语言讨论问题，没有像用数学模型进行讨论那样清晰，因而一些术语和逻辑分析方面有许多含混不清的地方，使得科斯定理的成立与否存在着很大的讨论空间和许多争议的地方。在许多情况下，科斯定理成立与否依赖于经济环境的界定。例如，除非消费者的效用函数是准线性(quasi-linear)，科斯中性定理不会成立。要知道准线性效应函数对消费者来说，是施加了一个很强的假设：对具有外部性商品的收入效益为零。不知道这个条件就可能误用这个定理。事实上，赫维兹(Hurwicz，1995)给出了科斯中性定理结论成立的充分必要条件：当交易成本为零及产权明晰界定时，导致有效配置的充分必要条件是效用函数为准线性函数，即具有外部性商品的收入效应一定要为零。

科斯有效性定理的问题更大。如阿罗(Arrow, 1979)指出的那样，由于科斯的自愿谈判假设可以被模型为合作型博弈，这要求假定关于经济环境的信息是完全的。当信息不完全或不对称时，一般不能导致资源的有效配置。即使信息是完全的，Aivazian和Callen(1981) 证明了，合作博弈的经济核(economic core)也许是空集，从而不能导致资源的有效配置。另外，Starrett (1972)论证了，对具有生产的外部性，它本质上可特征为生产集的非凸性，一旦如此，有效配置也许不能通过市场机制来达到，理论上可以证明，也许不存在均衡价格来支撑有效配置(即，第二福利经济学定理不成立)。还有，当经济环境中不只两人时，如何解决群体行动中固有的搭便车问题。在这种情况下，市场机制可能会失灵，需要设计出某种激励机制，搭便车问题至今仍然是一个没有完全解决的问题。另外，科斯定理还有一些其他的问题，奇普曼(John S. Chipman，1998)对文献中关于科斯定理的讨论作了一个很好的综述，有兴趣的读者不妨找来看看。总之，关于科斯定理的讨论和争论仍然还在继续中，这种争论和讨论带动了产权理论及组织理论的大大发展。科斯定理意义深远，使得科斯获得1991年度诺贝尔经济学奖。

第二个例子是纳什(Nash)的博弈均衡存在性定理。纳什是一个纯数学家，他在1951年给出了纳什博弈均衡的定义，并给出了纳什均衡存在性的证明。纳什均衡存在性是非合作博弈论的基础。从数学原创性及证明的难度来看，这个定理不是太难，只是数学中的不动点定理的应用，但它们成为博弈论的最根本的基础，使得博弈论成为经济学中最重要的分析工具之一，在经济学中有着广泛的应用，它可以用来研究经济人之间相互影响的策略选择问题。由于这些原因，纳什凭这篇论文和1950年关于纳什谈判解的论文获得1994年诺贝尔经济学奖。我们现在来说明，尽管纳什均衡存在性定理是一个纯数学定理，当它赋予经济涵义后，它的分析框架也包含这五个组成部份。经济环境：由所有游戏参与者及其经济特征所组成，这里每个游戏者的行动集、信息结构、收益函数等构成了他的经济特征。行为假设：每个游戏参与者知道其他人的经济特征，并将其他人的策略设为给定，决定自己的策略使之最大化自己的收益。游戏规则：游戏的顺序是同时行动。均衡结果：所有游戏参与者的最佳策略组成了均衡策略。评估比较：对纳什均衡解进行评价，看是否达到某种社会最优或按某种标准剔除多余的纳什均衡。纳什的论文在非常一般化的条件下，证明了纳什均衡的存在。由于纳什的均衡存在定理是用数学模型表达的，没有不清楚的地方，不像科斯定理，没有什么争议，为研究经济人的决策互动及其选择建立了一个很好的研究平台。

第三个例子是赫维兹(Leo. Hurwicz)所开创的经济机制设计理论，它的分析框架也包括了以上所介绍的基本分析框架。机制设计者的目标是要设计某种制度安排使之达到某个既定的目标。为此，定义经济环境：由所有参与者及参与者的经济特征所组成，这里每个参与者的配置结果空间、偏好关系、初始秉赋、生产集、信息结构(如考虑不确定性)等构成了参与者的经济特征。行为假设：每个参与者根据自己的行为对机制以及其他人的选择作出激励反应，以此决定自己的策略使之最大化自己的收益。经济机制：由信息空间，决定信息如何交流的反应函数以及如何决定配置结果的结果函数所组成。均衡结果：所有参与者的最佳策略组成了均衡策略。评估比较：对均衡解进行评价和比较，看是否达到既定的目标，如是否激励相容，是否导致了帕累托最优结果，是否具有最小的机制运行成本等。

经济机制设计理论中的激励或激励相容现在已经成为现代经济学中一个核心概念。经济机制设计理论框架，提供了研究如何从各种经济制度或规则做出选择的一个非常一般化的理论模型和很好的研究平台，几乎所有的经济制度都可以用这个理论框架来描述、研究、评估比较以及进行价值判断。现今具有广泛应用的许多重要理论和分析工具，如委托代理理论和拍卖理论都是经济机制设计理论的子领域。