爱情故事中的“囚犯困境”(转载)

现代经济学里，博弈论（Ｇａｍｅ　Ｔｈｅｏｒｙ，又名对策论）已经成为十分标准的分析工具。博弈论这门学科，开山鼻祖是数学家、计算机的发明者冯·诺意曼（Ｊｏｈｎ　ｖｏｎ　Ｎｅｕｍａｎｎ）。１９４４年他和普林斯顿经济学家Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ合写了一本书，《博弈论和经济行为》，正式奠定了现代博弈论的基础。正如书名所所示，两位作者企图以此理论来系统地研究人类的经济行为。不过，这一目标，要到十几年后，非零和博弈理论、特别是不完全信息博弈理论获得了充分发展，才成为现实。

非零和博弈的一个典型例子就是囚犯困境。１９５０年，数学家塔克（Ａｌｂｅｒｔ　Ｗ．　Ｔｕｃｋｅｒ）任斯坦福大学客座教授。在给一大帮心理学家作讲演时，为了讲解博弈论的分析难点，他用两个囚犯的故事，将当时专家们正研究的一类博弈论问题，作了形象化的包装。这个包装显然极为成功。从此以后,类似的博弈问题便有了一个专门名称　　“囚犯困境”。借着这个凸出的故事和名称，“囚犯困境”广为人知，在哲学、伦理学、社会学、政治学、经济学乃至生物学等学科中，获得了极为广泛的应用。

塔克的故事，从抢劫开始。两个家伙，就叫张三和李四吧，合伙抢了珠宝行，却在离现场不远的地方被逮。他们被关进分隔的牢房。检察官分别告诉他们：如果两人都不坦白，他们会因非法携带枪支的罪名各判刑１年；如果其中一人招供而另一人不招，坦白者作为证人将不会被起诉，另一人将会被重判１５年；如果两人都招供，则两人都会以抢劫罪名各判１０年。我们可以用下面的矩阵表达各种可能的结果。每个方格里面的一对数字，逗号左面表示张三的服刑年数，逗号右面是李四的刑期。

　　　　　　　　　　　　李四

　　　　　　　　拒　认　　　　招　供

　　　　　　·——————————————·

　　　拒认　｜　１，１　　｜　１５，０　　｜

张三　　　　｜——————＋———————｜

　　　招供　｜　０，１５　｜　１０，１０　｜

　　　　　　·——————————————·

张三和李四都十分精明，而且都只关心减少自己刑期，并不在乎对方被判多少年。张三会这样推理：“假如李四不招，我只要一招供，立马可以获得自由，而不招却要坐牢一年，显然招比不招好；假如李四招了，我若不招，则要坐牢１５年，招了只坐１０年，显然还是以招认为好。可见无论李四招与不招，我的最佳选择都是招认。这是招了吧。”

自然，李四同样精明，也会如此推理。于是两人都作出招供的选择，这对他们个人来说都最佳的，即最符合他们个体理性的选择。照博弈论的说法，这是本问题的唯一平衡点。只有在这一点上，任何一人单方面改变选择，他只会得到较差的结果。而在别的点，比如两人都拒认的场合，都有一人可以通过单方面改变选择，来减少自己的刑期。

现在问题来了。两个人都招供，并不是集体最优的选择。无论对哪个人来说，两个人都不招供，要比两个人都招供好得多。最符合个体理性的选择，却是集体非理性的。

自从这个“囚犯困境”问世以来，围绕它的含义涌现了大量的文献。其中似是而非的解释，与完全错误的理解，不可胜数。误解之一，认为囚犯悖论是自私自利的结果。如果个人作决策时多考虑别人的利益，就不会去选择损人利己的策略，比如为了自己脱罪而招供别人，如此则能避免囚犯困境。

经常有人发出这样的感慨：如果人人都不自私，这世界该是多么美好！

面对这样的感慨，我建议他们去读一个爱情故事。故事的情节是这样的：

新婚不久的吉姆和德儿，很是穷困潦倒。除了德儿那一头美丽的金色长发，吉姆那一只祖传的金怀表，便再也没有什么东西可以让他们引以为傲了。虽然生活很累很苦，他们却彼此相爱至深。每个人关心对方都胜过关心自己。为了促进对方的利益，他们愿意奉献和牺牲自己的一切。

话说明天就是圣诞节了，小两口都是身无余钱。为了让爱人过得好一点，每个人还是想悄悄儿准备一份礼物给对方。吉姆卖掉了心爱的怀表，买了一套漂亮发卡，去配德儿那一头金色长发。德儿剪掉心爱的长发，拿去卖钱，为吉姆的怀表买了表链和表袋。

最后，到了交换礼物的时刻，他们无可奈何地发现，自己如此珍视的东西，对方已作为礼物的代价而出卖了。花了惨痛代价换回的东西，竟成了无用之物。出于无私爱心的利他主义行为，结果却使得双方的利益同时受损。

读到这里，很多人想必已经猜到，这是欧·亨利的小说，《麦吉的礼物》，本是一个美丽动人的爱情故事。标题中的“麦吉”（Ｍａｇｉ），指《圣经》里来自东方的智者，属于特别聪明的那种。他们看到耶稣诞生的星象，长途跋涉赶到伯利恒，拜见那个躺在马槽里的婴儿，献上他们的礼物。据说，圣诞节互致礼物的习俗，便是他们的遗风。欧·亨利写道：“聪明的人，送礼自然也很聪明。大约都是用自己有余的物事，来交换送礼的好处。然而，我讲的这个平平淡淡的故事里，两个住公寓的傻孩子，却是笨到极点，彼此为了对方，白白牺牲了他们屋檐下最珍贵的财富。”从这段文字看，欧亨利似乎并不认为这小两口是理性的。

确实，光看结果，不能说他们的行为有理性。但这不是博奕论的观点。且让我们暂时抛开爱情的温馨，单从利益的角度来解读。我们假定，他们每个人，与前一故事中的囚犯截然相反，有一个“毫不利己专门利人”的偏好系统，毫不考虑自身利益，专门谋求别人的幸福。这样，个人选择付出还是不付出，只看对方能不能得益，与自己是否受损无关。以这样的偏好来衡量，最好的结果自然是自己付出而对方不付出，对方福利得到增进；次好的结果是大家都不付出，对方不得益也不牺牲；再次的结果是大家都付出；最坏的结果是别人付出而自己不付出，靠牺牲别人来使自己得益。遵循前述普及版囚犯博奕的惯例，我们可用数字来代表个人对这四种结果的评价：第一种结果给３分，第二种结果给２分，第三种结果给１分，最后那种给０分。于是，我们得到如下的博奕矩阵：

　　　　　　　　　　　德　儿

　　　　　　　　不付出　　　付出

　　　　　　·———————————·

　　　不付出｜　２，２　｜　０，３　｜

吉姆　　　　｜—————＋—————｜

　　　　付出｜　３，０　｜　１，１　｜

　　　　　　·———————————·

不难看出，这是一个典型的囚犯困境：无论对方选择付出，还是选择不付出，个人自己的最佳选择都是付出。然而这并不是对大家都有利的选择。事实上，大家都选择不付出，明显优于大家都选择付出的境况。从这个意义上讲，这一对深具爱心不求利己的情侣，与正版囚犯博奕中精于算计专门利己的罪犯一样，都作出了最符合个体理性的选择。他们遇到的问题完全是同构的：最符合个体理性的行为，却不符合集体理性。

可见，无论是情侣还是罪犯，无论是利己还是利人，都可能陷入囚犯困境而难以自拔。欧·亨利是意识到这问题的，所以才称这两人为笨到了极点的傻孩子。

然而紧接着，欧·亨利笔锋一转，写道：“在一切馈赠礼品的人当中，这小俩口是最聪明的。在一切馈赠又接收礼品的人当中，像他们小俩口这样的人也是最聪明的。无论在任何地方，他们都是最聪明的人。”

物以稀为贵。在这个世界上，一旦物欲横流，真情越来越稀缺，那么，情义的价值，也就相对地大幅度上升了。在欧·亨利眼中，吉姆和德儿礼物中所表达的爱意，是无价之宝，远高于任何物质上的损益。他们的无私的送礼行为，本身就在创造价值，足以补偿利益的损失还绰绰有余。吉姆和德儿，不仅是聪明人，而且，“他们就是麦吉。”这就是欧·亨利的结论。

他的结论，自然只是相对而言。这故事还有另外一面，是再温馨的柔情蜜意都无法掩没的。这就是它所揭示出的冷冰冰的逻辑：一个毫不利己专门利人的社会，同样无法避免个体理性与集体理性的矛盾。自私的社会有“囚犯困境”，无私的社会也有“麦吉困境”。象其他物品一样，无私和真爱，也服从边际效用递减律，只有在特别稀缺的时候才显得特别可贵。假如人人都不自私，“麦吉困境”所造成的利益损失，分量就会大大上升，无法再用真情来补偿。这样的社会，很难说就一定更美好。

从《麦吉的礼物》中，我得到的一个教训是：要让这个社会变得更美好，避免陷入集体非理性的困境，与其强调改造个人动机，不如建立一套协调个体选择的制度安排，这要远为切实而有效。