数学竞赛是一种文化现象，与体育比赛在精神上有相通之处，在历史上起到了推动数学教育、激发数学兴趣、选拨人才等作用。
世界上最早举办正式的数学竞赛的国家是匈牙利，从1894年就开始了，一直坚持到现在。这个国家虽然人口不多，但是却有深厚的数学传统，培养了很多数学史上鼎鼎大名的人物，我国数学教育界最熟悉的《怎样解题》的作者波利亚，冯·诺伊曼、埃尔德什等，其中后来获得沃尔夫奖的埃尔德什就曾在匈亚利的数学竞赛中脱颖而出。在早期竞赛的优胜名单里，还可以看到这样一些数学家；分析学家费耶尔、舍贵，对复变函数、测度论有重大贡献的拉多，群上测度与积分论的创始人哈尔，泛函分析奠基人之一里斯，组合数学创始人寇尼希，以及著名力学家冯·卡门，还有1994年因博奕论而和纳什一起获得诺贝尔经济学的约翰·豪尔绍尼等。匈牙利的数学现像引起了其他国家国家的兴趣，起而效仿，数学竞赛先是蔓延到东欧、苏联，再是美国和其他国家，大概算是奥林匹克数学竞赛的最初起源。
数学竞赛为发现人才作出了贡献。一些IMO优胜者后来成了杰出数学家，如沃尔夫获得者卢瓦兹、菲尔兹奖获得者德林菲尔德、约克兹、博尔兹、高尔斯、马古利斯、拉佛阁等（其中前5位得过金牌）。1938年开始的美国普特南数学竞赛，也有数位得奖者后来获得诺贝尔物理学奖或者数学大奖——菲尔兹奖的，其中包括著名的物理学家费曼。我国的华罗庚，少年时曾获得上海市珠算比赛第一名，他的对手大都是银行职员与钱庄伙计，可以说是中国的第一届数学竞赛冠军。但是纵观奥林匹克数学竞赛，每届有那么多的奖牌获得者，真正在数学上或者其他领域有重大发现的人比例还是很小的，数学竞赛成绩远远不等于成为数学家或物理学家。
奥数不仅需要极强的解题能力，还要有应付考试的能力。成为一个杰出数学家也需解题能力，但所面对的是现在还没有答案的问题，甚至还要自己提出问题，这需要一些不同思维方式和心理素质。从时间跨度上来说，成为数学家像一次长跑，而成为一个奥数优胜者是一种短期行为。急功近利的方法和强化训练在奥数中有可能奏效，用于数学创造就难免失灵了。前苏联大数学家柯尔莫果洛夫在一本奥数书的序中这样写道：“在（数学）竞赛中获胜，自然会感到高兴甚至自豪，是需要凭借一些专门的天赋的，但这些天赋对卓有成效的研究工作却完全不是必要的。”
菲尔兹奖得主著名数学家丘成桐认为：出奥数题目的人可能不是一流的数学家，因为第一流的数学家很少参与这些事情。既然如此，奥数比赛本身水平的高低就是有问题的。参加奥数比赛得奖，对学生来说，只是表明他有能力解决一流数学家的问题。但是对于一个研究数学的人来说，这不是特别了不起的事情。这些话值得人反省一下对奥数认识。奥数的题很难，但不代表了植物学学。丘成桐先生谈到一个故事也发人深省：他的老师陈省身先生最后几年是在南开大学度过的。当陈先生在校内散步时，曾被一些中学生慕名拦截，拿着奥数的题目向他请教，陈先生告诉这些孩子：“我不会做。”