关键字：博弈论 纳什均衡 帕累托优势

博弈论是一门非常有用的学问。可以说，不懂博弈论就跟不上经济学的最新发展。同时，博弈论是一门深奥的学问，但是王则柯的这本《博弈论平话》通过一些比较浅显的例子和故事来讲述博弈论的一些知识和方法。他从价格大战、银行挤兑、搭便车行为、诺曼底登陆、破釜沉舟、所罗门王断案和慕尼黑谈判等入手，介绍纳什均衡、帕累托优势、威胁的可信性等博弈论的基本概念，以及劣势策略消去法、相对优势策略圈定法、确定混合策略纳什均衡的反应函数法和简单线性规划方法等博弈论的基本方法，带领我走进博弈论的殿堂。

我们遇到的很多事情看似复杂多变，似乎无规律可言，面临的选择多样化，且结果往往也包含了很多的不确定因素。构成事务的因素是多种多样的，人在作决定时也包含了理性和感性的一面。运用博弈论并不能完全保证事务能完全按照所期待的方向发展，但是运用博弈论方法，能对事务进行剖析，找出其构成影响因素，通过分析比较这些因素来对结果进行预测，指导我们采取最佳方案使事务能按照所期待的方向发展；在结果很难改变的情况下也可以让我们及时采取有效措施，以便减小损失，使得收益最大化。

我就用一个古老的故事——《三个和尚》，按我所理解的运用博弈论来举个例子吧。当只有一个和尚的时候，没有其他可以依赖的条件，自己不去挑水的话就肯定没有水喝，那他肯定选择自己去挑水，这无可厚非。当有两个和尚的时候，假设一个人挑水时用小桶，设为2个单位；两个人一起挑的时候用大桶，设为6个单位，然后两人平分，所得3个单位。挑一次体力都消耗1个单位。两人的行为决策可以写成右图的博弈形式:

两个纳什均衡就是两个可能的结局。这个例子就有点类似于猎人博弈。比较（2，2），（1，1）两个纳什均衡，明显的事实是两个人一起去抬水的赢利比各自单独挑水要大得多。按照长期合作研究的两个博弈论大师美国的哈萨尼教授和德国的泽尔腾教授的说法，甲乙一起去挑水得（2，2）的纳什均衡，比两人各自单独挑水得（1，1）的纳什均衡具有帕雷托优势。两个和尚的结局，最大可能就是具有帕累托优势的那个均衡，两个和尚一起去挑水得（2，2）。这不正好是故事的结局吗？

故事还没有结束。又来了一个和尚，这时，两人格局改变了。同样是挑水问题该如何解决呢？在这本书中没有提到多人格局博弈的方法，但是同样也可以用书上提到的方法来分析。因为，挑水一次最多只需要两人一起合作，所以假设剩下丙就算不去挑水也可以享受到同样的好处。如果三人两两轮流挑水，一天需挑3次，平均每人挑两次，每人一次消耗体力1个单位，各得好处3个单位，每个人的纯赢利都是1个单位；如果一个人坐享其成，其他两人一天挑3次，各消耗体力3个单位，得好处3个单位，纯赢利0个单位，坐享其成的可以白白赢利1个单位。如果三人都不挑水，赢利都为零。甲乙和丙博弈可以写成右图的博弈形式：

可以看出，如果甲乙两人选择挑水的话，丙选挑与不挑都可以赢利1，倒不如坐享其成得赢利更好，所以丙会选择不挑；既然不管甲乙选择挑与不挑，丙都选择不挑，在这种情况下，甲乙选择挑与不挑赢利都为0，反正都没有赢利，倒不如不挑，所以甲乙也会选择不挑。最后得出三人都不挑。乙丙和甲博弈，甲丙和乙博弈的情况相同。故事最终结果正是三个人都选择不去挑水。这就类似于修路的例子了。其实如果三人商量好，规定三人都轮流挑的话都能得到赢利1个单位，这是最好的结果。

在很多机构里，用人多了反而办事效率不高就类似三个和尚的例子，要想改变这种局面就要制定有效的制度，防止搭便车的现象发生。

在日常生活中还有很多运用博弈论的例子。比如说上课点名。一般来说，学生最怕上课点名了，我们班差不多100个学生，好几分钟的时间才能点完。有一位老师就把上课点名和平时成绩挂钩，来的同学每次加一分平时分，不来的就没有，这样，大家都很乐意并主动要求课后点名，这比起实行不来的同学要扣分更能激励学生。这就类似于许老师上课时讲的赌博的例子。

博弈论在军事，经济，政治上都有很广泛的运用，是一门很有用的学科。我还在其他书上看到在人事管理方面运用到博弈论的例子，其中涉及到了比较复杂的运算过程。鉴于我对博弈论的认识只是一个开始，只能举一些简单的例子，其中难免会有缺陷，恳请老师指正。

参考文献：王则柯，《博弈论平话》