因“通过博弈论分析加强了我们对冲突和合作的理解”，奥曼(Robert Aumann)和谢林(Thomas Schelling)获得2005年的纪念诺贝尔经济学奖。他们的加冕，完成和延续了宾默尔用纳什的名字N-A-S-H勾勒的博弈论中不朽者的谱系，我们现在可以说博弈论圣殿中的主神已经俱各就座。
 
 
 

　　为什么博弈论如此重要，值得诺贝尔奖委员会两次（并将继续）为其颁奖，并且至少还有两届信息经济学与其有关？

　　作为社会物理学的博弈论

　　诺贝尔委员会的公告强调，他们关于冲突与合作的理论能够广泛应用于各种社会现象的研究。其实这个判断也适用于整个博弈论。按照奥曼的说法，互动(interaction)理论也许是博弈论更恰当的名字。博弈论的研究主题就是冲突与合作，所以梅耶森的教科书的标题就是“博弈论：冲突分析”。作为研究“理性人的互动行为”的学科，博弈论所研究的问题有这样几个显著的特点。群体性：二人以上的世界；互动性：每个人都有一个可选行动的集合，最终得到什么结果取决于所有人的行动的具体组合；策略性：我们每个人都认识到并考虑到这种结果对行动的相互依赖性；理性：每个人选择行动的时候要针对对手的可能行动（所谓关于对手的信念）而选择一个最优对策。由于博弈论所研究问题的基础性和普遍性，我们甚至可以把博弈论和其基础个体决策理论视为“社会物理学”。

　　只要我们关心的问题场景满足这几个特征，那么博弈论就能派上用场。博弈的结构描述了博弈者集合、每个博弈者的行动集合、谁在什么时候行动以及此时他知道什么、支付函数等等。解概念则告诉我们到底每个人是如何行动的，或者说博弈是怎么个玩法。最重要的解概念——纳什均衡(Nash Equilibrium)意味着这样一个行动组合（严格来说是策略组合）：在其他人不改变行动的情况下，每个人都没有动力选择其它行动。它的合理性源于这样一个“自我实施(self-enforcing)”的观念。我们把博弈的解看作是一个局外人（譬如研究者）对博弈的局中人提出一个如何行动的建议，这个建议相当于博弈者之间达成的如何行动的协议，那么能够被接受的建议或协议一定不能是“自我击败”的，这要求偏离它的行动不会得到更好的结果；换一种思考，如果博弈者之间讨论什么样的博弈进行是可能的，那么合理的预见一定要求，人们在这个预见下所选择的行动不会使这个预见不成立，也就是说它应该是一个“自我实现(self-fulfilling)”的预见。

　　纳什均衡就是这样一个自我实施的行动方案或自我实现的预见。这意味着均衡是个“进去就出不来”的定态。我喜欢用武侠小说里两大高手比试内力一决雌雄的情形来说明它。当我们两人以内力对上的时候，每个人都欲罢不能。因为我的内力正源源不断向你攻来，你一撤内力则非死即伤；我呢，处境一点儿不比你强。我们两个这样僵持的局面就是一个纳什均衡。当然两个人不进入这种比试内力的境地也可能是一个均衡，小说中一般需要借助外力或者二人凑巧同时撤回内力才能达到（这也间接说明制度变迁是多么不容易）。

　　统一的社会科学

　　博弈论之所以重要，我们还要从现代经济学（某种意义上是现代社会科学）考虑社会互动与制度架构的一般框架说起。

　　所有的社会都可以看作是在一个制度体系协调下的组织。这个组织在每个具体环境下都应该有相应的目标。社会选择理论研究的是，是否存在一套选择规则，使得我们根据种种直觉上合理的标准，譬如效率、公正、个人自由权利等，在确定社会目标的时候保持必要的一致性。我们以后会稍详细些讨论这个领域，现在姑且假设这是可行的。那么，机制设计理论则告诉我们如何设计一套制度作为人们社会博弈的游戏规则。在每个环境下，如果人们按照这个游戏规则做出行动选择的结果都是社会目标或近似于那些社会目标，那么我们就完成了一个合理的机制设计。这个机制设计者，可以小到一个管理员工或与客户签约的企业经理；大到整个社会，由研究者为其提供架构宪法性制度的建议。这取决于我们如何解释以及如何找到问题的关键结构。

　　可以看出，博弈论和社会选择理论是这个统一社会科学框架的两块基石。按照另一位诺贝尔经济学奖得主森的说法，博弈论和社会选择理论是二次世界大战以后社会科学最重要的成果。我个人认为，它们的思想和观念是所有社会科学理论的必要成分和合理内核。相应地，纳什均衡和帕雷托效率，作为博弈论和社会选择理论中两个最重要的概念，构成整个社会科学大厦的拱柱。还有几对这样重要的观念和概念。譬如，理性(rationality)和权衡折中(trade-off)是两个最重要的经济学观念，后者代表了我们所生活的这个世界的复杂性的一面，而前者则是我们只能用简单的逻辑应对这种复杂性；在博弈论中，有知识论和进化论两种均衡化过程，它们对种种概念给出互补的合理性论证(justification)。

　　很容易想到的是，既然有了社会选择理论，为什么不直接实现最优的社会目标，而非要通过设计机制间接地实现？我们通过《圣经》中著名的所罗门王判案的例子说明这点。姑且称两个女人为安娜和贝莎，那么有两个可能的社会环境状态，一个是安娜为真母亲，另一个是贝莎为真母亲。作为一个英明的君王，所罗门当然知道在每个状态下都应该把孩子交给真母亲。可是问题恰恰在于，他并不知道到底发生的是哪个状态，虽然两个女人都清楚是怎么回事。需要所罗门做的正是他必须发挥自己的睿智来间接诱导出真实信息。

　　原来故事中的解决方案是令人拍案叫绝的，但今天的读者会说那个假母亲笨了一点儿，如果她和真母亲有一样的表现该怎么办呢？博弈论学者提出的建议几乎完美地解决了这个问题。

　　所罗门王可以向其中任一母亲（譬如安娜）提问孩子是不是她的。如果安娜说不是她的，那么孩子给另一个女人（贝莎），博弈结束。如果安娜说孩子是她的，那么所罗门王可以接着问贝莎是否反对。如果贝莎不反对，则孩子归安娜，博弈结束。如果贝莎反对，则所罗门就要她提出一个赌注v，然后向安娜收取罚金F并问她是否愿意出同样的赌注。如果她愿意，则孩子给安娜，贝莎交纳同样的罚金；如果她放弃，则孩子给贝莎，她给所罗门王赌注的钱。

　　这个机制能起作用的一个重要的假设是孩子对真母亲的价值比假母亲的高，并且这些事情是她们之间的普遍知识(common knowledge)，即每个人都知道每个人都知道这些，如此以至无穷（参见后文）。那么，可以很容易地推出，在安娜是真母亲的情形下，她的策略是说孩子是她的，然后贝莎不反对。因为她反对的结果只会导致她要多交钱，因为她为了赢得后面的“拍卖”必须使自己的赌注高过安娜愿意出的最高值，即孩子对安娜的真正价值，但她为什么要出这么多钱却得到一个不值这么多的孩子呢？在安娜是假母亲的情形下，她的策略是承认孩子不是她的，因为如果她说孩子是她的，贝莎必然会反对，并且贝莎为了得到孩子只需出高过孩子对安娜的价值的钱，这会造成安娜只是白白地被罚款。

　　当然，在假母亲具有妒忌型效用函数（这相当于孩子对假母亲的效用更高）时，上述机制就无效了。她可以出很多钱得到一个并不物有所值的东西，只因为这样损害了别人。这种损人不利己的行为，相信大家都知道是很让人头痛的（这是我们说机制设计“几乎”完美解决这个问题的原因）。相反，如果她再有钱，只要是一个正常的利己主义者，而机制设计者又是依法办事的，那么问题依然好办。

　　不朽的名字属NASH

　　在宾默尔1992年的教科书《游戏与博弈》中，N当然指纳什；A是奥曼，这位被尊为“博弈论先生”(Mr.Game Theory)的以色列教授，他还真是一位博弈论的教父，门生个个英雄好汉，耶路撒冷学派占据了博弈论的半壁江山；S代表了沙普利(Shapley)和塞尔顿(Selten)；H则是豪尔绍尼(Harsanyi)。这其中，纳什、海深义和塞尔顿1994年一起获得诺贝尔奖；沙普利在纳什的传记影片《美丽心灵》中是个重要角色，也是合作博弈的主要贡献者之一。

　　我们借题发挥一下，已故的冯诺依曼(von Neumann)和纳什应该共享N，S也可以包括谢林和另一位博弈论元老舒贝克(Shubik)。1994年在《博弈论与经济行为》出版五十周年之际诺贝尔奖被授予纳什、海深义和塞尔腾的时候，很多人因一届不超过三个获奖者的成规而为奥曼抱憾。那次还有沙普利和谢林被列入考虑范围，这次我们似乎也有理由来为沙普利和舒贝克鸣不平。这个NASH总结了博弈论最重要的奠基者和大师级贡献者。当然，它没能涵盖晚近的巨擘，如科尔博格、克莱普斯、马斯金、默顿斯、米尔格罗姆、梅耶森、罗伯茨、威尔逊、杨等，也许还有宾默尔本人，讨论应该授予诺贝尔奖的博弈论学者的名单值得单独一篇文章甚至一本书。

　　如果说，由于偶然，纳什的名字被用于构成博弈论圣殿建造者的谱系，那么我们可以毫无疑问地说，纳什均衡作为非合作博弈论最重要的解概念是整个博弈论大厦的核心。迄今为止，几乎所有获奖者的理论贡献都与纳什均衡有关。豪尔绍尼把纳什均衡推广到不完全信息的博弈，使得“明枪易躲，暗箭难防”和“知人知面不知心”不再是不可分析的了。塞尔顿则最先系统地研究了纳什均衡的精炼问题。在前面的博弈中，当安娜是真母亲的时候，存在一个不合理的纳什均衡：贝莎威胁说她为了得到孩子会孤注一掷地喊出让安娜接受不了的赌注，如果安娜相信了她的话而放弃，那么还没有到贝莎亮牌的时候她的意图就得逞了。但是，这建立在一个不可置信的威胁上，如果真到贝莎出着的时候，理性的她不会多花一分钱。塞尔顿的子博弈完美均衡就排除了这个不可置信的威胁。

　　沙普利和舒贝克合作博弈论方面的贡献，按照所谓的“纳什规划”，可以归于纳什提出的讨价还价博弈，然后找到其合理的纳什均衡。在这个意义上，非合作博弈是比合作博弈更基本的。

　　以我一个博弈论资料员的眼光，奥曼最重要的贡献有两项，分别是1974年提出1987年深化了的相关均衡，以及1976年关于普遍知识的工作。

　　我们琢磨纳什均衡的定义会发现，其中每个博弈者是独立地选择自己的策略。两个高中时很要好的孩子可能会在填报高考志愿的时候心有灵犀地选择同样的城市，他们的行动表现出很高的相关性。奥曼提供了如何达到这种相关性的“装置”，譬如掷一个每两面分别标以红黄绿的六面骰子。如果绿面朝上，第一志愿一起报北京；如果黄面朝上，一起报上海；如果红面朝上，一起报广州。那么他们的行动带来的结果就是各以三分之一的概率一起选择北京、上海或广州，这与每个人各自以三分之一的概率选择导致的结果是不同的。奥曼一方面强调在很多博弈中，有些相关均衡更加合理，另一方面也表明相关均衡正是引入相关性装置后的博弈的纳什均衡。

　　1976年的名篇《认同不一致》有两个开创性贡献。第一次给出互动知识论(interactive epistemology)中的核心概念——普遍知识的严格定义，并予以形式刻画。在此基础上他证明了博弈论中各种“无交易”定理中最先也最有名的一个，“不能认同不一致”(not agreeing to disagree)：如果两个人对事物的不确定性有共同的先验判断，那么在各自得到不同信息以后的后验判断也是相同的，只要这些后验判断是他们之间的普遍知识。普遍知识，或者高阶信念(high-order belief)，是精确理解博弈论各种解概念所必须的。这些也都只能留待以后详细介绍了。

　　谢林是一个应用博弈论的多面手，也许他最重要的理论贡献是关于均衡筛选的焦点(focal point)效应。

　　假设刚刚提到的两个孩子都考到了北大。男孩子接到女孩子的电话说十分钟以后在校园见她，但是不巧尚未说到见面地点她的手机就没电了。任何一个地方，图书馆、餐厅、三角地或者未名湖畔博雅塔下，只要两个人来到同一地点就行，否则男孩子就等着心情糟糕的女朋友的白眼吧。这引出一个典型的协同(coordination)博弈，有多个纳什均衡，那么该筛选出哪一个呢？谢林给他出的主意是，有一些均衡由于两人所共知的特征格外显眼，它是个焦点：如果今天是他们定情两周年的日子，那就到女孩子答应他求爱的未名湖边吧；如果没有什么特殊的情况，现在快到午饭的时候，也许餐厅就是不错的选择。

　　在高度形式化了的博弈论领域，谢林的很少数学的《冲突的策略》依然毫不过时。这本作品1960年出版以来一直就是经典，我手头的是1976年已经第五次印刷的版本。他的获奖再次说明，那些因数理研究获奖者，一定是把精湛的数学才能融入了美妙的社会科学思想。博弈论对我们来说，它首先是我们思索现实世界的一套逻辑，其次才是把这套逻辑严密化的数学形式。“对策论的目的在于深刻的见解，而不是解法”。