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何谓逻辑?归纳逻辑、辩证逻辑、制约逻辑及证明方法

时间:2017-05-30 00:08来源:未知 作者:admin 点击:

  
(泳者雷敏—篆书)
系统介绍逻辑之前举一例:
  ■在巴基斯坦影片《人世间》中,女主人公拉基雅的丈夫恶贯满盈,最后被人枪杀。凶手是拉基雅?拉基雅确实是开了枪的呀!老律师曼索尔把这个善良的妇女从绝境中解脱出来。这位正直的律师根据充分的理由证明了拉基雅不是杀死她丈夫的凶手,她是无辜的。
曼索尔是这样证明的:
  如果拉基雅是凶手,那么她手枪中的五颗子弹必然最少有一发打中了她的丈夫。而现在经过现场检查,她手枪中的五发子弹都打在对面的墙上,打在墙上,当然没有打中她丈夫。再有,如果拉基雅是杀死她丈夫的凶手,那么,子弹一定是从正面打进她丈夫的身体的,因为拉基雅是面对面地对她丈夫开了枪。但是,经过法医检查,尸体上的子弹是从背后打进去的。
  在这个例子中,老律师曼索尔用了两个充分条件假言推理的否定后件式,通过这两次演绎论证,证明了"拉基雅不是凶手"这个论题。

什么是逻辑?
  一对夫妻带着自己的孩子路过一家玩具店。孩子想要某一个玩具,于是对妈妈提出要求,妈妈拒绝了。于是对爸爸说,妈妈不好,爸爸好,爸爸给我买玩具。

  这就是逻辑最基本的公式列,逻辑是一种融合了矛盾的东西,所以不管是完美的逻辑,还是不完美的逻辑,在时间面前永远站不住脚。

  逻辑成为一门科学,那是从亚里士多德开始的,这恐怕怀疑的人很少。我们知道亚氏并没有把他的研究叫做“逻辑”,但他明确指出他的研究对象是“三段论”,而这是关于从一个真的前提“必然地”推出一些结论的科学。他的三段论有两种,一是蕴涵三段论,二是归纳三段论。前者我们不必说,后者实际上是一种完全归纳,因而也是演绎性的。因此,亚里士多德意义上的“逻辑”,就是关于“必然推理规则”,或“必然证明或论证规则”的科学。他尽管提到过简单枚举归纳,但并不是从“逻辑”意义上来说的,只是为了和“逻辑”进行对比而从论辩的意义上而言的。
  从词源来说:赫拉克利特最早使用logos也是指语言中体现的“客观次序”,也是在“必然”意义上讲的。因此,“逻辑”的本义不仅仅是指“推理规则”,而且是指“必然推理规则”。逻辑学和其它学科分科的意义,实际上就在这里。如同当今中国许多人指责经济学没有研究“生产力”一样,硬要逻辑学去研究它的内容是否为真,本来就不合分科的原理。如果逻辑学什么都可以研究,就应该叫“知识学”。
编辑本段什么是归纳逻辑?
  培根提出科学的“归纳法”的时候,并没有说这就是逻辑;而是到了穆勒才把“归纳法”写进了他的《逻辑体系》中。但是,他不是在“必然推理”的角度来使用“逻辑”概念的,他的逻辑是指建立在一套“程序化规则”的“推理”,至于使用这个规则是否得出必然的结论,那是无关紧要的。他认为,凡是推理都有权叫逻辑。可见,就是穆勒自己也认为,根据本来的逻辑定义,研究归纳其实不能算逻辑学。
  值得注意的是许多现代归纳逻辑的大家,如卡尔纳普等根本不认为培根、穆勒的“归纳法”是什么“逻辑”而只认为它是一种“方法”,也不认为现代归纳逻辑起源于他们两个,而是起源于概率论;而最先研究的概率的目的,根本不是为了反对什么“唯理主义”,而是为了解决赌博的问题。概率论创始人帕斯卡本人就是唯理主义者。
  但是,现代归纳逻辑之所以叫逻辑,也不是因为它已经变成了一门关于“必然性规则”的科学,而是因为它本身已经“演绎化”。但是,这并不能改变归纳逻辑是关于“概然性”的学科。它和“逻辑”学要研究的领域根本不同。一个“演绎化”的体系能否就是“逻辑学”?现代的一些科学,如博弈内部也是演绎化的,能够因此就叫做“逻辑学”吗?
什么是辩证逻辑?
  我们说,现代逻辑一般是把“归纳法”和“归纳逻辑”严格区分。同样,辩证法和辩证逻辑也不一样。在黑格尔之前的应该叫辩证方法(而不是姚大志说的是什么逻辑),而在黑格尔这里的确是要用“辩证法这种思维方式”,来建立“新的逻辑学”。因此,他所谓的辩证法就是指辩证逻辑。他的思路主要有两个:
一、解决逻辑学的基础问题,即是用逻辑学来自己证明自己的前提为真(注意,绝不是从外面引一个什么“归纳法”来证明自己的前提为真),这就是一个圆圈式思维方式,而以前的逻辑则是直线性思维方式,所以无法具有反身性。
二、使得逻辑学不是建立在同一律,而是建立在对立统一律上。我们知道,在黑格尔时代,所谓“形式逻辑”的同一律这个根本前提本身是没有经过证明的规律,所以形式逻辑作为关于“必然性规则”的科学本身就是不必然的。如果把逻辑学建立在对立统一律上,就可以说明同一律的根据,从而使逻辑学的各规则之间的相互推演真正具有“完全性”和“必然性”。就黑格尔说的这点而言,他试图创立的辩证逻辑的确可以说是比传统形式逻辑更高级。
  至于黑格尔这种思路是否就真能建立起了他的辩证逻辑,这个可以怀疑、探讨和研究。但是可以肯定,这里的逻辑含义也是从必然性来说的。黑格尔说:“辩证法...是在科学内容里由以达到内在联系和必然性的唯一原则。”他就是要阐述这一“达到内在联系和必然性的唯一原则”。
  因此,这里提醒一下其他参与讨论的朋友,就是“辩证逻辑”和“形式逻辑”的区别不是在所谓“内容”和“形式”的区别。而是我们上面说的内容。所谓“形式逻辑”指的指逻辑学只研究逻辑常项,这点辩证逻辑也一样。作为一门科学不可能去研究那些变动无常、不可把握的东西。黑格尔说:“内容不如说是在自身那里就有着形式,甚至可以说惟有通过形式,它才有生气和实质;而且,那仅仅转化为一个内容显现的,就是形式本身。”因此,辩证逻辑也只研究“辩证逻辑常项”,即逻辑的形式。
  说黑格尔的辩证逻辑是要研究具体内容的,那是从罗素开始的无稽之谈。
辩证逻辑和归纳的关系
  辩证逻辑也是关于必然性规则的科学,因而和培根、穆勒的所谓归纳法没有什么关系。归纳和演绎(逻辑)各有相互不可替代的作用。归纳主要用于搜索发现,逻辑用于证成;归纳研究在不充分条件下的可能过程,逻辑研究充分条件下的必然过程。因此,辩证逻辑恐怕很难建立在“归纳1...演绎1...归纳2...演绎2...”的基础上。硬要找一个公式,不如说是:分析...综合....。这里的分析和综合都是逻辑学意义上(如亚里士多德把他的三段论就叫作分析),而不是方法意义上的。方法意义上的这个公式其实在柏拉图的辩证法里面就已经有了。
制约逻辑——传统逻辑与现代逻辑的有机结合,当代逻辑的新领域:制约逻辑。 
  二千三百年前,古希腊的伟大思想家亚里士多德(Aristotelés 前384 — 前322年)以《工具论》创立了传统形式逻辑,为逻辑发展史树起了第一座丰碑。从19世纪中叶到20世纪初,经过英国数学家布尔、德国数学家弗雷格、英国哲学家、数学家罗素等人接连不断的努力,吸收莱布尼兹的成果,建立了后来作为电子计算机理论基础的“正统数理逻辑”的现代公理系统,这是逻辑学发展史上的第二座里程碑。
  1968年,中国形式逻辑研究会理事、北京开关厂工程师林邦谨创立了一门新的逻辑学说 ——制约逻辑,向前两座丰碑提出了挑战。1978年,在我国逻辑学界元老沈有鼎教授的举荐下,经华裔美籍逻辑学家王浩教授推荐,林邦谨在美国数学会刊物《文摘》上发表论文《制约逻辑简介》。1985年12月,林邦谨的专著《制约逻辑》在国内正式出版。制约逻辑独树一帜,震动了逻辑学界,引起了国内外学者的关注。
  制约逻辑是传统的形式逻辑与正统数理逻辑(现代逻辑)有机结合的产物,它运用现代逻辑提供的严格精密的数学方法,去构造一个能确切地体现传统形式逻辑的深刻正确的主导思想的非正统的逻辑制约系统。林邦谨认为,传统形式逻辑密切结合人类普通思维和自然语言实际,把从已知进入未知的推理格式作为自己的主要研究对象,坚持贯彻不许循环论证,这是它的深刻而正确的主导思想。但它对十些极简单的推理却不能从理论上加;以分析,演算技术也十分简陋、陈旧,远不能满足现代的需要。正统数理逻辑系统地采用了现代数学方法,论证严谨,演算精密,但它却舍弃了推理格式中起决定作用的非数学的逻辑含义这一精髓,将其处理成真值函数、个体—真值函数关系,因而远离了传统形式逻辑的主导思想。林邦谨木胆地综合融汇了上述两种逻辑的优点而摈弃二者之缺陷,创造出自外于传统两家的新逻辑体系——制约逻辑学说,即继承形式逻辑的正确主导思想和有效的推理格式,并采用数理逻辑所提供的数学方法来处理科学研究和社会生活中的各种逻辑问题。它是久盛不衰的传统形式逻辑的现代发展。
  制约逻辑学说指出,制约关系就是刻划清楚后的充分条件关系。制约关系事实上构成了传统形式逻辑中可据以进行不循环论证的推理格式的理论核心:推理式的前后件之间必定满足普遍有效的制约关系,而在前件或后件中也必定出现制约关系。制约逻辑体系由语义学、语构学、语用学三者组成。制约逻辑语义学研究客观世界的逻辑结构和逻辑规律,而以其中的客观的制约关系和有关制约关系的客观的逻辑规律为主要研究对象。制约逻辑语构学研究刻划客观的逻辑结构和规律的表意的人工符号的机械的排列结构和变形规则。制约逻辑语用学研究在指谓同一的原则下符号语言与自然语言的互相翻译。总的说来,制约逻辑所研究的领域是:观实世界对象域上的个体、集、一元或多元函数、一元:或多元关系、关系间的直值函数关系、关系间的充分条件( 即制约 ) 关系,和上述种种关系的客观规律,以及它们在意识中的反映 —— 概念 ( 词 ) 、命题和推理。其中,制约 ( 充分条件) 关系为研究核心。
  林邦谨在深入分析人类普通的逻辑思维实际的基础上,运用数理逻辑的演算技巧,提出了命题演算 Cm 系统和名词演算 Cn 系统。 Cm中的“制约”命题夕 p → q 跟 p 和 q 的真假共有七种, p → q 也获得三真四假的纪录。这,点与莱维斯 (Lewis)的严格蕴涵一致。但 Cm 跟莱维斯的模态系统是有区别的。 Cm 系统有以下主要特征: (1) 在 Cm中,所谓“必然”,并非某二命题的性质,而只能是两个命题间的联系。 p → q 表示 p 和 q 之间有某种 " 必然 "联系。 (2)除了为一般模态系统所避免的象 p → (q → p) 等著各的蕴涵怪论以外, Cm 还避免了象 T p → q这一类最难避免因而为一般模态系统所容纳的蕴涵怪论。 (3) 跟一般模态系统不同, Cn有象 [p → (q → r)] → [q →(p → r)] 这一类公式。 (4) 相当于在一般形式逻辑书中列出的传统命题逻辑推理式的定理它都具有。 (5) 没有象 T(pVq)—>q 这一类公式。 (6) 凡是在传统形式逻辑中看起来好像是用了相当于被Cm排除了的二值系统中的定理的地方, Cm 都有很好的处理方法。 在Cm系统的基础之上建立的Cn系统,只是扩充形式语言(引八个体变元、函数词和谓词),而不用量词。这样不仅在技巧上可避免拿有量词的形式系统所不可避免的许多麻烦,使演算的进程原则上是命题演算,而且更接近于普通逻辑思维实际。同时,Cn系统将对解决判定问题提供明朗的前景。
  林邦谨在演绎推理问题上提出了两个独立性,具有逻辑性质“可独立于前后件的真假确定不会是前真而后假”的制约式定理称为第一独立性。具有逻辑性质“可在无需确定后件为真的情况下确定前件为真”的推理式定理称为第二独立性。“两个独立性”是为在论证中出现的推理式所必具的确保论证不循环的逻辑精髓。这是深刻的逻辑理论观点。国内外一些专家学者认为制约逻辑在学术和科学实践等方面有重大的意义:(1)它可以分析、处理一系列逻辑史上迄今争论不休、久悬末决的难题。对命题的真假对错、主词存在、宾词周延和演绎推理能否推出新知,已证明的结论是否已证实,以及在数学史上引起第三次数学危机的悖论等问题,都可能给出确定的解决。(2) 以它为逻辑基础建立的初等数论的形式系统 N ,当 Cn。的判定问题一经解决,就可能为最终解决哥德巴赫猜想提供新的思路。这种数论系统还可能满足相容性和完全性 ( 与哥德尔不完全定理正好相反) . (3)制约逻辑形式化公理系统,为计算机语言创造了符号语言体系。以它作为计算机科学的逻辑理论基础,可为研究、设计新兰代的内涵智能机;软件可靠性确认、程序正确性证明等方面提供新的途径。(4) 以它来分析科学理论和科学创造中的逻辑机制,可使科学工作者掌握有效而实用的科学方法。
  国际逻辑学界和计算机学界对制约逻辑理论非常敏感。当林邦谨的简短论文《制约逻辑简介》在美国刚发表不久,联邦德国和加拿大的大学就积极组织专家研究班进行翻译和讨论,他们认为林邦谨“构造的这种逻辑体系是重要的,因为这种逻辑与计算机,科学,特别是‘判定程序'关系密切”。美国数学会秘书长利弗库博士推荐《制约逻辑》英文摘要给下届国。际逻辑讨论会。第八届。国际逻辑讨论会第一副主席、奥地利兰兹堡大学教授瓦因加特纳博士正式邀请林邦谨参加1987 年在莫斯科举行的国际逻辑学术会议,并将作专题发言。在国内,林邦谨的制约逻辑现已引起学术界注意,国家科委于 1986年在清华大学组织了高层次研讨班对制约逻辑进行剖析、探讨。
  对《制约逻辑》的批评也是较尖锐、激烈的(郭世铭、董亦农:评《制约逻辑》中的几个形式系统,《自然辩证法通讯》 1987,No.3)。他们认为制约逻辑的 Cm 系统与二十几年前国外发表的相干逻辑的命题演算 R 系统形式等价,而 R 是不可判定的,那么 Cn系统亦就是不可判定的 ( 林邦谨认为Cm 和 Cn 是可判定的)。即使假若 Cn可判定, Cn的判定方法用到数论系统Ⅳ上去也无济于事, 因为一阶数论是不能有穷公理化的,因此要想在 Cn基础上构造一个满足完全性的初等数论的形式系统N来解决哥德巴赫猜想等问题,是完全不可能的。 Cm 没有语义学,更无语义可靠性和完全性。Cn 无法定义“必然”、“可能”这类概念。 Cn没有实用价值,不可能证明任何一个有意义的必然命题和可能命题。N系统既不一致,也无足够的表达能力,当然也不可能完全,而且没有可判的公理集。N系统无法定义“整数”、“素数”、“减”之类的基本数论概念,无法表示象歌德巴赫猜想这类的命题。因此,N系统是一个罕见的百病缠身的系统。
  那么,制约逻辑何处为真理,何处是谬误;对它的学术性地位将怎样做成历史性的评价;究竟会有多大作为;是不是逻辑学上的一次革命;它能否经受得住社会实践的考验;相信时间终将会给予我们确切的答案。
逻辑证明的两种方法
  一、直接证明。
  直接证明就是从论据的真实直接推出论题的真实的一种证明方法。
  二、间接证明。
  间接证明又称反证法,它是通过证明反论题的虚假,从而判明我们所要证明的论题真实的一种证明方法。
  运用间接证明方法进行证明,一般有三个步骤:(1)设立反论题(即与我们所要证明的论题相矛盾的论题);(2)证明反论题是虚假的;(3)根据排中律,推出我们所要证明的论题的真实。从间接证明的这个特点来看,间接证明实质上是选言推理的否定肯定式的运用,即从否定反论题真实,而推出我们所要证明的论题真实。可见,为了进行间接证明,最关键的是要证明反论题的虚假(即否定反论题的真实)。为此通常采用两种方法:归谬法和穷举法。
  归谬法是一种先假定反论题为真,并从中引出谬误的推断,然后,根据假言推理的否定式,从否定谬误的推断到否定反论题的真实的一种方法。既然否定了反论题的真实,那么,根据排中律,自然也就证明了我们所要证明的论题是真实的。还有一种经常运用的反证法是穷举法。穷举法就是列举出除我们所要证明的论题外还可能成立的其他各种不同论题,然后根据事实或推理将这些不同论题一一予以否定,从而证明我们所要证明的论题为真的一种方法。可见,穷举法实质上是选言推理的否定肯定式和完全归纳推理的联合运用。





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