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优势策略

时间:2017-05-30 00:08来源:未知 作者:admin 点击:

  

从爱情故事谈起:优势策略

“原地高天,堪叹古今情难尽;痴男怨女,可怜风月债难偿。”

我们来先看欧·亨利的小说《麦吉的礼物》描述的这样一个爱情故事。新婚不久的妻子和丈夫,很是穷困潦倒。除了妻子那一头美丽的金色长发,丈夫那一只祖传的金怀表,便再也没有什么东西可以让他们引以为傲了。虽然生活很累很苦,他们却彼此相爱至深。每个人关心对方都胜过关心自己。为了促进对方的利益,他们愿意奉献和牺牲自己的一切。

话说明天就是圣诞节了,小两口都是身无余钱。为了让爱人过得好一点,每个人还是想悄悄准备一份礼物给对方。丈夫卖掉了心爱的怀表,买了一套漂亮发卡,去配妻子那一头金色长发。妻子剪掉心爱的长发,拿去卖钱,为丈夫的怀表买了表链和表袋。

最后,到了交换礼物的时刻,他们无可奈何地发现,自己如此珍视的东西,对方已作为礼物的代价而出卖了。花了惨痛代价换回的东西,竟成了无用之物。出于无私爱心的利他主义行为,结果却使得双方的利益同时受损。

欧·亨利在小说中写道:“聪明的人,送礼自然也很聪明。大约都是用自己有余的物事,来交换送礼的好处。然而,我讲的这个平平淡淡的故事里,两个住公寓的傻孩子,却是笨到极点,彼此为了对方,白白牺牲了他们屋檐下最珍贵的财富。”

从这段文字看,欧·亨利似乎并不认为这小两口是理性的。且让我们暂时抛开爱情的温馨,单从利益的角度来解读。我们假定,他们每个人,有一个“毫不利己,专门利人”的偏好系统,毫不考虑自身利益,专门谋求别人的幸福。

这样,个人选择付出还是不付出,只看对方能不能得益,与自己是否受损无关。以这样的偏好来衡量,最好的结果自然是自己付出而对方不付出,对方收益增大;次好的结果是大家都不付出,对方不得益也不牺牲;再次的结果是大家都付出;最坏的结果是别人付出而自己不付出,靠牺牲别人来使自己得益。我们不妨可用数字来代表个人对这四种结果的评价:第一种结果给3分,第二种结果给2分,第三种结果给1分,最后那种给0分。

不难看出,无论对方选择付出,还是选择不付出,个人自己的最佳选择都是付出。然而这并不是对大家都有利的选择。事实上,大家都选择不付出,明显优于大家都选择付出的境况,这就达到了上文提到的纳什均衡。

实际上,这里的例子有一个占优策略均衡。通俗地说,在占优策略均衡中,不论所有其他参与人选择什么策略,一个参与人的占优策略都是他的最优策略。显然,这一策略一定是所有其他参与人选择某一特定策略时该参与人的占优策略。

因此,占优策略均衡一定是纳什均衡。在这个例子中,妻子选择不付出,也就是不剪掉金发对于妻子来说是一个优势策略,也就是说妻子不付出,丈夫不管选择什么策略,妻子所得的结果都好于丈夫。同理,丈夫不卖掉怀表对于丈夫来说也是一个优势策略。

再举个常见的例子:一名篮球前锋和队友在篮下面对着对方的一个后卫时,形成了二打一的局面,该前锋可以选择直接投篮,也可以选择传球给队友,根据经验,传球过人的成功率更大,那么传球就是该前锋的优势策略。即某些时候它胜于其他策略,且任何时候都不会比其他策略差。

如果一个球员具有这样一种策略,无论其他球员怎么做,这个策略都会高出一筹,那么这个球员就有一个优势策略。当然如果一个球员有这么一个优势策略,他的决策就会变得非常简单,只要直接采用该策略而完全不必考虑对手的应对策略。

还有一个要注意的问题是,采用优势策略得到的最坏结果并不一定比采用另外一个策略得到的最佳结果要好,这是很多博弈普及书中容易出错的一个问题。应该说,对局者采用优势策略在对方采取任何策略时,总能够显示出优势。

比如就这个例子来说,就妻子来说,她采用不付出的策略,无论丈夫付出或不付出,妻子的不付出策略总是占有优势。丈夫的优势策略也是一样。但是,妻子选择不付出的最坏结果是1,选择付出的最好结果是3,很明显,妻子的优势策略得到的最坏结果并不比采用另外一个策略得到的最佳结果要高出一筹。

反之,劣势策略则是指在博弈中,不论其他参与人采取什么策略,某一参与人可能采取的策略中,对自己严格不利的策略,劣势策略是我们在日常生活中不可以选择的行动。劣势策略是与优势策略相对应的概念,笔者这里就不多做介绍。






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