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纳什与博弈论:美到极致是疯狂?

时间:2018-02-21 06:56来源:网络整理 作者:采集侠 点击:

  

  永恒无限的东西,最值得我们用毕其一生去追求。--- Benedictus de Spinoza (1632-1677 )



  假设你是一个处于古战场前线的士兵,当面对敌方的阵线时你采取何种策略最佳?如果己方获胜,你的贡献不太可能是决定性的,你倒是冒着有可能受伤或者牺牲的风险;如果敌方取胜,你伤亡的可能性就更大了。于是唯一合理的结论是:逃跑。如果每个士兵都如此推理的话,恐怕战争就不存在了。 

  当然,战争仍然在历史的背景舞台上轰隆作响,是因为还有比上面简单推理更多的东西。至少对逃跑士兵的处决,就使得逃跑的代价比起与战友同生共死来得严重。或者如当年西班牙征服者Cortez率领很少的人在墨西哥登陆后所做的那样,Cortez通过烧毁抵达的船只来断绝后退的生路,以面对人数众多的墨西哥中部的Aztec人。同时,Cortez故意将毁船的行为让Aztec人看见,让他们揣摩他必胜的信心。 

  喜欢追本溯源的人说博弈——也有人将game theory翻译成对策论或游戏理论——开始于犹太法典(Talmud)中一个男人如何将死后的财产发给三个妻子的难题。Plato在Republic中,Socrates就曾为上面战争前线的士兵困境问题而困扰。在Shakespeare的Henry V中,Henry V在占领法国北部的村庄Agincourt后屠杀法国战俘的时候也采用类似Cortez的策略。 

  Thomas Hobbes (1588-1679)用类似战场上逃跑行为的逻辑在其著作Leviathan中得出结论说,人与人的合作是不可能的,于是政府只能在无政府状态与强制之间取其轻:选择施予暴政,惩治任何不履行诺言的人,如同对逃兵的惩罚。 

  如果这些有点抽象的话,云儿曾经在“互识·共识·华容道”一文中所引的《三国演义》中“诸葛亮智算华容”的例子,也很能说明行动的僵局。尽管最后曹操在与诸葛亮的心理战中跌入陷阱,但如果两人都能真正揣摩对方的心态,那么曹操将象Buridan的驴一样处于无法行动的地步,而不是他实际采纳的华容道。这样繁杂的文字叙述,非半天功夫也不容易让人明白。几大段文字下来,不但别扭,还远不如一个矩阵框图让人一目了然,就像经济学中的“边际效应”与心理或生理学中的desensitization的概念,远不如用一个函数关系的导数那样直截了当。 

  博弈论是处理一个参与者——可以是一只狗或狼,一条甲壳虫,或者一个人或组织等——在追求最大效用(utility)的驱使下的理性行为。从20世纪70年代末期,学者们逐渐形成一个共识,当一个人或群体与他或他们的博弈论对手都能以理性的方式做出决策行为的时候,那就是博弈论大显身手的场合。有人将博弈论比作Mendel的遗传理论和Darwin的自然选择对生物学的影响,或者Newton的天体力学对物理学的奠基作用。 

  然而,真正的社会并不严格是博弈论的理想对象,无论是股票市场上的投机现象,还是受制于传统文化的惯性影响下的体制选择。现在的普遍看法是,如同混沌动力系统理论带给人们的初始兴奋之后,博弈论并不具有有历史上像物理学中理论的预测能力。 

  尽管如此,这里让我们来看一个曾经在博弈论领域做出过巨大贡献的人用生命来博弈的故事,他就是被几何学家Mikhail Gromov称为20世纪下半叶“最杰出的数学家”John Forbes Nash Jr.。

 

纳什与博弈论:美到极致是疯狂?

 

美丽心灵》剧照 

  Nash于1928年6月13日出生于West Virginia的Bluefield,从小就被描述为一个孤僻、内向、离群独处和缺乏社交技巧的男孩。在中小学他没有显示出多少不同寻常的才华,后来因为获得George Westinghouse Competition的奖学金在1945年6月进入Carnegie-Mellon University,开始以化学工程为专业,后来才逐渐展示出数学才能。两次参加William Lowell Putnam数学竞赛,却没有进入前五名,这让他产生了些许挫折感。1948年他20岁时以BA和MA的数学学位毕业,同时被Harvard, Princeton, Chicago和Michigan录取为数学研究生。 

  由于一笔优厚的奖学金,Nash选择了Princeton,来到Albert Einstein当时生活的地方,并曾经与他有过接触。他显露出对拓扑、代数几何、博弈论和逻辑学的兴趣。John von Neumann在1944年与Princeton经济学家Oskar Morgenstern的著述《博弈论和经济行为》,通过阐释二人零和博弈论,正式奠定了现代博弈论的基础。1950年,22岁的Nash以Non-cooperative Games为题的27页博士论文毕业。 

  同年,Melvin Dresher和Merrill Flood在Rand Corporation在一项试验中正式引出了归功于A. W. Tucker的囚犯困境(Prisoner’s Dilemma)。而Nash的论文提出多人非合作博弈和后来称为Nash平衡的概念,为非合作博弈(non-cooperative game theory)和交易理论(bargaining theory)作了奠定性的贡献。非合作博弈处理的是多人参与游戏——而不是像囚犯困境中的仅仅两人——时每个游戏者的最佳策略。 

  Nash平衡是指博弈中这样的局面,对于每个参与者来说,只要其他人不改变策略,他就无法改善自己的状况。Nash在证明了在每个参与者都只有有限种策略选择、并允许混合策略的前提下,Nash平衡一定存在。以两家公司的价格大战为例,Nash平衡意味着两败俱伤的可能:在对方不改变价格的条件下,既不能提价,否则会进一步丧失市场;也不能降价,因为会出现赔本甩卖。于是两家公司可以改变原先的利益格局,通过谈判寻求新的利益评估分摊方案,也就是Nash平衡。类似的推理当然也可以用到选举,群体之间的利益冲突,潜在战争爆发前的僵局,议会中的法案争执等。 

  1950年夏天他为Rand公司工作。那时Rand公司正在试图将博弈论用于冷战时期的军事和外交策略。秋天回到Princeton后,他并没有继续在博弈论方面的研究,而是开始在纯数学里的拓扑流形(manifolds)和代数簇(algebraic varieties)上做他原先在攻读博士期间曾经感兴趣的工作,同时教些本科生的课程。但是Princeton数学系没有给他教职,不是基于他的学术水平,而是因为他的性格因素。 

  1952年他24岁,开始在MIT教书。他的教学和考试方法有悖于传统。如果说一般人心目中的数学家们是一些以古怪偏执傲慢为自豪资本的典型Nutty Professors的话,那么你可以想像Nash只能是有过之而无不及。奇怪——或许并不奇怪——的是,数学系占据的大楼往往在一些校园里虽然狭小,但却是最高的,仿佛要加深人们对象牙塔的印象。 

  在研究领域里,Nash在代数簇理论,Riemannian几何,抛物和椭圆型方程上取得了一些突破。1958年他几乎因为在抛物和椭圆型方程里的工作获得Fields奖,但由于他的一些结果没有来得及发表而未能如愿。 

  在MIT的日子里,他在一家医院做一个腿上小手术时遇到了Eleanor Stier,并在1953年他25岁时与她有了一个私生子John David Stier。1954年夏天在Rand公司工作期间,在男厕所里因为有伤风化的过分暴露而被警察设下的搜寻同性恋圈套中被捕,那时的同性恋当然是不为社会所容的异端行为。当即他被Rand公司开除。 

  1955年,他与一个他自己的漂亮学生,来自南美在MIT的物理系读书的Alicia Larde约会。Alicia很崇拜他,经过一番心计,她终于赢得了他的倾心。1956年的一个晚上,Eleanor来看Nash,发现了Alicia。Eleanor很是恼火,将结果告诉了Nash的父亲。他父亲鉴于那个私生子的考虑,督促Nash与Eleanor结婚。但他的朋友们大都极力反对,说Eleanor与他悬殊太大。他父亲很快就去世了,这很大程度上可能有这个丑闻有关,至少Nash是这样认为。 

  1957年2月,Nash与Alicia结婚。1958年新年的时候,Nash好像是脱胎换骨,精神失常的症状显露出来了。他一身婴儿打扮,出现在新年晚会上。两周之后他拿着一份纽约时报,垂头丧气地走进MIT的一间坐满教授的办公室里,对人们宣称,他正通过手里的报纸收到一些信息,要么来自宇宙里来的神秘力量,要么来自某些外国政府,而只有他能够解读外星人的密码。当一个TA问他为何那么肯定是来自外星人的信息,他说,有关超自然体的感悟就如同数学中的灵思,是没有理由和先兆的。 

  秋天,Nash30岁,刚取得MIT的tenure,Alicia怀孕。后来他们的儿子John Charles Martin Nash出生,他因为幻听幻觉被确诊为严重的精神分裂症,然后是接二连三的诊治,短暂的恢复,和新的复发。 

  Alicia非常担心他会自杀。她决定带他到欧洲度假,企盼新的环境会让他忘记过去并开始新的生活。但他认定他必须离开美国,并在东德、法国和瑞士试图寻求政治避难。美国国务院采取了各种措施,以Alicia的名义使得他的避难没有成功,最终他只得回到美国。 

  1960年夏天,他目光呆滞,蓬头垢面,长发披肩,胡子犹如丛生的杂草,在Princeton的街头上光着脚丫子晃晃悠悠,人们见了他都尽量躲着他。1962年时当他被认为是理所当然的Fields奖——数学领域里的Nobel奖——获得者时,他的精神状况又使他失之交臂。尽管几年后Alicia跟他离婚,但还是跟他住在一起,在他生病期间精心照料他30年。到1970年的时候,他已经辗转了几家精神病医院,病情逐渐稳定下来。 

  重新回到Princeton之后,在Alicia和几个数学家朋友的关照下,他幽闲地过着平稳的日子,时不时跑到Princeton校园里的象牙塔,数学系13层高的Fine Hall楼里,在教室和过道黑板上涂抹一下乱七八糟的符号与方程。他会突然闯入正在上课的教室,用口哨哼着Bach的Little Fugue,嘴里咀嚼着咖啡纸杯子,于是被称为Phantom of Fine Hall。 

  对外星人的幻觉毁灭了他的生活,也因此催生了他强烈地要为联合国的世界和平理念而奋斗,并为之困扰,不断地给政府官员和联合国写信。自然地,有关世界和平的想法来自他对博弈论应用于世界格局的理解。 

  就这样,他几乎被学术界遗忘了。到80年代,有几项荣誉性奖都几乎要授予给他,最终都因为他的病状而放弃。80年代末期,Nobel委员会开始考虑给予博弈论领域一次机会,而Nash就名列候选人名单的前茅,最后因为对博弈论的怀疑和对Nash的健康担忧而没有实现。 

  但是,Nash居然从那场梦中醒了过来,渐渐地恢复了。对于精神病尚没有真正理解的今天,这算是神奇的事情。自那以后,Nash花大量时间照理他的儿子,因为他的儿子很可能因为遗传的原因而患有精神分裂症。即使在1994年Nobel奖委员会已经做出授予Nash的决定之后,尘埃仍然没有落定。在每一Nobel奖项宣布的当天,Royal Swedish Academy of Sciences也要投票批准该奖项,但一般都是按照惯例走一下形式。但面对1994年的经济学奖,Nash和另外两个候选人John C. Harsanyi和Reinhard Selten的工作却被指责为无足轻重与过于狭窄和过多的技术细节,最后仅以历史上唯一的微弱多数局面通过。这样的局面使得1995年2月Royal Swedish Academy of Sciences秘密地重新定义经济学奖项,让其用于在政治科学、心理学和社会学领域有重大贡献的社会科学。 

  在Nobel奖的授奖仪式上那些庄重的鸡尾酒晚宴和舞会上,人们都极其提心吊胆,屏住呼吸,不知道他会怎么表现。后来他的实际表现还算不错。 

  1996年他在第10界World Congress of Psychiatry上报告了他自己的经历。1958年他30岁时被认为是“世界上最有前途的年轻数学家”,但紧接着他的整个世界都坍塌了:“我在MIT的教职员工,还有Boston都变得陌生起来...我到处看到匿藏着的共产党员...我开始认为自己是宗教圣人,并总是听到从那些反对我想法的人那里传来的像电话上的声音...这种恍惚的状态就像一场永远没有醒来的梦。” 

  1999年美国数学协会授予他Leroy P Steele Prize。 

  纵观Nash的一生,即使是面对天才,人们也由得感叹:It takes a strong mind to survive on this planet。然而比起Evariste Galois(1811-1831),那个20岁就在激动的情绪下与政敌决斗而死的数学天才, Nash算是幸运多了。而Galois留下的60页论文稿纸,是直到40年甚至20世纪才发出耀眼的光辉。 

  同样,那个写下诸如“面朝大海,春暖花开”和“日记”那样美丽诗篇并充满浪漫气息的海子,你能够想像他自杀前先是从西藏之行中修炼了密宗和其它气功,然后开始出现严重幻听,并臆想是他的一两个朋友用特异功能让他昏迷,留下数封遗书,将自己的精神分裂并走上自杀的路栽赃于那一两个朋友? 

  或许在平常人眼中的疯狂,于天才看来却是正常的行为,也是生命中博弈的一种方式。而平常人的正常,倒有可能被天才认为是疯狂之举。 

  Sylvia Nasar写下的有关Nash的传记A Beautiful Mind就记述了Nash从事业的顶峰滑向神经失常的低谷,再神奇般逐渐恢复的生平。一个电影摄制组在今年的Oscar颁奖仪式之后在3月底就开始在Princeton大学的校园里搭凑40年代末期的景致。电影由Ron Howard导演,在Gladiator里的Russel Crowe扮演Nash。 

  电影今天开始在美国的一些地方放映。尽管不是严格的传记电影,还是可以从中窥视Nash的一些有意思的故事。现在73岁的他在接受采访的时候说,电影并不完全是实际中他的历程,所以他能够有置身其外的姿态观看有关自己的故事。如今他几乎每天都到他在Fine Fall里九层上的办公室里来,也定期作一些有关博弈论的讲座,并从NSF得到一笔研究经费,继续他在博士论文中没有完成的工作。






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