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“博弈论”习题及参考答案

时间:2017-07-01 22:55来源:网络整理 作者:采集侠 点击:

  

 

导读:17.求解下列博弈的纳什均衡,求这个博弈的均衡,2、用“小偷与守卫的博弈”说明“激励(监管)悖论”,《博弈论》习题参考答案,2、T博弈类型按局中人数多少分为单人博弈、双人博弈和多人博弈,3.F博弈双方偏好存在差异的条件下,一个博弈模型中可能存在多个纳什均衡,4.T零和博弈指参与博弈各方在严格竞争下,博弈各方收益与,博弈方总是选择利益相对较,12..T无限次重复博弈没有结束重复的确定时间,而在有

 

 

“博弈论”习题及参考答案

 

17.求解下列博弈的纳什均衡。

18.某人正在打一场官司,不请律师肯定会输,请律师后的结果与律师的努力程度有关。假

设当律师努力工作(100小时)时有50%的概率能赢,律师不努力工作(10小时)则只有15%的概率能赢。如果诉讼获胜可得到250万元赔偿,失败则没有赔偿。因为委托方无法监督律师的工作,因此双方约定根据结果付费,赢官司律师可获赔偿金额的10%,失败则律师一分钱也得不到。如果律师的效用函数为.m

?0.05e,其中m

是报酬,

e是努力小时数,且律师有机会成本5万元。求这个博弈的均衡。

四、论述题

1、解释“囚犯困境”,并举商业案例说明。

2、用“小偷与守卫的博弈”说明“激励(监管)悖论”。

《博弈论》习题参考答案

一、单项选择题

1~5 B. B. C. D. A. 6~10 C. A. A. D. C. 11~15. B. C. A. A. C. 16~20 C. B. C. C. B. 21~26. B. B. C. B. D. A.

二、判断正误并简要说明理由

1、F 上策均衡是比纳什均衡更严格的均衡。所以上策均衡一定是纳什均衡,而纳什均衡不一定是上策均衡,

2、T 博弈类型按局中人数多少分为单人博弈、双人博弈和多人博弈

3.F 博弈双方偏好存在差异的条件下,一个博弈模型中可能存在多个纳什均衡,如性别战。 4.T 零和博弈指参与博弈各方在严格竞争下,一方收益等于另一方损失,博弈各方收益与

损失之和恒为零,所以双方不存在合作可能性

5.T 上策均衡是通过严格下策消去法(重复剔除下策)所得到的占优策略,只能有一个纳

什均衡

6.F 只要两囚犯只打算合作有限次,其最优策略均为招供。比如最后一次合谋,两小偷被抓住了,因为将来没有合作机会了,最优策略均为招供。回退到倒数第二次,既然已经知道下次不会合作,这次为什么要合作呢。依此类推,对于有限次内的任何一次,两小偷均不可能合作。

7.F 纳什均衡是上策的集合,指在给定的别人策略情况下,博弈方总是选择利益相对较

大的策略,并不保证结果是最好的。

8.F 局中人总是以自己的利益最大化选择自己的策略,并不以对方收益的变化为目标 9.T 纳什均衡是上策的集合,指在给定的别人策略情况下,没有人会改变自己的策略而

减低自己的收益

10.F 局中人总是以自己的利益最大化选择自己的策略,并不以对方收益的变化为目标 11.T 虽然斯塔格伯格模型各方利润总和小于古诺模型,但是领导者的利润比古诺模型时

12. .T无限次重复博弈没有结束重复的确定时间;而在有限次重复博弈中,存在最后一次重

复,并且正是有结束重复的确定时间,使重复博弈无法实现更高效率均衡。 13. F 子博弈精炼纳什均衡一定是一个纳什均衡。

14.F零和博弈的无限次重复博弈中,所有阶段都不可能发生合作,局中人会一直重复原博弈的混合战略纳什均衡。

15.T 原博弈惟一的纳什均衡本身是帕雷托效率意义上最佳战略组合,因此不管是重复有限

次还是无限次,不会和一次性博弈有区别。

16.F 动态博弈是指各博弈方的选择和行动又先后次序的博弈。动态博弈的信息可以是不对

称的。所以策略分为先发制人和。斯塔克伯格博弈揭示“先发制人”更有利,而“后发制人”-----后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为反而处于不利境地。

三、计算与分析题

1、(1)

(2)纯策略纳什均衡为(做广告,做广告),(不做广告,不做广告)。 2

纳什均衡(不涨价,不涨价),(涨价,涨价)。从帕累托均衡角度,为(涨价,涨价)

3、 (1)如果(上,左)是上策均衡,那么,a>e b>d, g<c, f>h

(2)如果(上,左)是纳什均衡,a>e b>d,不等式必须满足

4、

5、略 6、

纳什均衡为(按,等)。

7、略

8、纯策略纳什均衡(B,甲),(A,丙) 9、

U D

(1)不存在纯策略纳什均衡

(2)设甲选择“U”的概率为P1,则选择“D”的概率为1-P1 乙选择“L”的概率为P2,则选择“R”的概率为1-P2

对甲而言,最佳策略是按一定的概率选“上”和“下”,使乙选择“左”和“右”的期望值相等

即 P1*8+(1-P1)*0= P1*1+(1-P1)*5 解得 P1=5/12

即(5/12,7/12)按5/12概率选“上”、7/12概率选“下”为甲的混合策略Nash均衡 对乙而言,最佳策略是按一定的概率选“左”和“右”,使乙选择“上”和“下”的期望值相等

即 P2*5+(1-P2)*0= P2*2+(1-P2)*4

乙 L R

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