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怎样理解帕累托最优和纳什均衡及其关系?

时间:2018-01-12 22:28来源:网络整理 作者:采集侠 点击:

  

先说两个基本概念。概念的定义在wiki上都能找到,我在这里会再穿插一些关于概念的点评。
     帕累托最优,是对资源配置的一种评价。若某资源配置下,存在一种调整可以使得所有人的境况都不变差的前提下,有至少一个人的境况变好,则该资源配置不是帕累托最优。反之,若不存在这样的调整,则该配置可以被称作帕累托最优。注意到,这里的帕累托最优是描述『资源配置』的概念。
     纳什均衡,是非合作博弈中的一个基础概念。所谓非合作博弈,是指一组博弈者在给定各自策略空间时,以期望效用最大化为目的进行策略选择,最终基于全部博弈者的策略实现一组结果的过程。非合作博弈按照静态/动态和信息是否完全两个维度可以分为四类,分别是完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈和不完全信息动态博弈。所谓纳什均衡,就是指完全信息静态博弈中存在的一个所有博弈者的符合以下条件的策略组合:给定其他博弈者策略不变,每一个博弈者都没有动机改变自己的策略。纳什均衡是完全信息静态博弈中各博弈者策略构成的一个组合。

    帕累托最优和纳什均衡的关系:
    1.某个纳什均衡会执行(implement)出一种资源配置,该资源配置可能是帕累托最优,也可能不是;
     2.某个帕累托最优的资源配置,可能可以由一个完全信息静态博弈的纳什均衡执行得到,也可能不能。
    这俩概念的关系就这么简单。和bargaining power、路径依赖这些经济学里面其他理论涉及到的概念基本上都没什么关系。


知乎用户

2017-03-27

我来试着从另一个角度回答这个问题。纳什均衡是对帕累托最优“存在市场势力”这一情形下的补充,大多数情况下纳什均衡的结果都不是帕累托最优(因此博弈论才有用武之地)。如果纳什均衡的结果总是帕累托最优的,那我们只需要让市场去配置资源,每个人追求个人利益最大化,就可以得到有效率的结果。那么还需要什么激励相容、机制设计呢?

从经济学发展史的角度讲,古典经济学一直在论证的一个道理是:自由市场配置的结果是最优的,所以大家只要按照市场的外生情况进行个体最优选择,得到的结果就一定是社会最优的。但是这个结论所适用的条件是模糊不清的,后来经济学的发展就是不断缩小这个结论适用的范围。

博弈论的出现,本质上就是补充“存在市场势力”这一条件的情况。它想说明的是:在存在市场势力的情况下,古典经济学的结论是失效的。个体进行最优选择的结果不一定是社会最优的。比如囚徒困境,我们定义了均衡的概念,说明双方都是个体最优的,但是结果(纳什均衡)并不是社会最优的。后面包括非线性定价、信号理论、合同理论、机制设计等等,都是在说明“在一定条件下,古典的结论是不成立的”,最后我们把原结论适用的范围划得越来越小。

那么求解纳什均衡的意义何在?纳什均衡代表一个博弈进行无穷次后趋于稳定的结果,是事实上更可能发生的现实情况。社会最优的结果是什么?是剩余最大化的结果,是一个假象的social planner所设定的结果,是一个规范分析。

假设有一个上帝可以操纵所有人的行为,他会让大家选择帕累托最优的结果;但如果让市场来配置资源,所有人追求个人利益的最大化,那么结果是一个纳什均衡。举个例子,在生产过剩的时候,所有的奶农都把牛奶倒入河中,则牛奶供给减少,价格上升,这对大家都有好处,这是“帕累托最优”。但是每个奶农总是希望别人家多倒一点牛奶,这样价格上升之后自家的牛奶就可以卖更多的钱。当每一个人都这么想的时候,就没人倒牛奶了,就走向了一个纳什均衡,然而并不是有效率的。

这也是为什么卡特尔的联盟难以维持;为什么大家都知道当所有孩子都去补习了,大家水平都提高,则在应试考试中都获得不到好处,但却无法达成一个所有人都不补课的契约(因为当别人不补课时,你偷偷去补,就可以得到好处)。市场势力的存在使得每个人都必须考虑其他人的行为对自己的影响,最终相互作用,达到了一个对大家都不是最好的结果。

    在实际的研究中,帕累托最优是一个benchmark,是北斗星,是我们希望能够尽可能靠近的结果。纳什均衡是博弈稳定的状态。机制设计所研究的一类问题就是如何通过设定游戏规则,使得纳什均衡尽可能靠近帕累托最优的结果。






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