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关于博弈的作业——浅谈社区管理中的“囚徒悖论”

时间:2017-05-29 22:26来源:未知 作者:admin 点击:

  

上周六、日把四门选修课都考了,真是地狱般的安排啊!修改了几次的开题报告也是上周二才堪堪搞完赶着截止日期上交,然后就是几天狂复习,周末连续两天四门闭卷考试……

不过也终于松一口气,如果本周的开题报告会能够顺利通过,那就是安心写论文,准备拿学位了。

之前的12门必修课的成绩也出来了,呃,整体都挺满意的。有4门90分以上,最低是80分,12门的平均分是86.7,社会调查是84,满足了。反正每科70分以上就能申请学位,又没有奖学金拿,随便吧。

其中,最意外的是“理性选择方法和公共政策分析”这门课居然是最高分,拿了94,看了看,原来是小论文的缘故,写写凑凑的这篇东西,错漏很多,花费的精力也远不及其他有些科目的论文,居然这么高分,看来老师觉得换个口味比较新奇吧。

基本来说我不是很喜欢把工作啊、学业之类的具体东西带到blog上来,因为会比较闷,也比较隐私。不过这次yy说,觉得比较有趣,那我就把它放上来了。

浅谈社区管理中的“囚徒悖论”

MPA 贝沐宁 学号:……

首先,从笔者近日的经历讲起。

笔者所住的社区原是几个单位的宿舍区,后来引入了物业管理,由于后期较多业主陆续搬离该小区,现有的住户有很多是租户。老式住宅安装了水泵,加压将自来水抽到楼顶的蓄水池供住户使用,蓄水池的水位一旦下降到某个位置,水泵便自动启动,再次把蓄水池灌满。最近笔者同一栋楼隔壁楼道的水泵出现了问题,按照设计和正常使用,水泵通常不会在夜晚启动,但现在水泵以3小时左右的间隔,半夜12点多、凌晨1~5点均会不定时地频繁启动,每次抽水工作时间为8分钟,其间轰鸣回响、墙壁地板均为之震动,笔者的房屋由于贴着该楼道,整天整夜深受其扰,连休息都成问题。在找到小区管理处后,才明白由于该楼道的压水管破裂,出现漏水,导致水位不断下降、水泵频繁启动,进而造成水泵开始磨损、噪音异常。而小区管理处早期发现了这个问题,便已通知该楼道的住户集资维修更换1~9楼的压水管(因小区没有房屋维修基金),但是无人响应,听任情况不断恶化。管理处悲观地表示,根据以往经验,估计要到连水泵也坏了,大家都没水用的时候才有人肯解决(虽然笔者痛苦得连“我出钱”的心都有了,但始终还是忍住,像笔者这种人毕竟是极少数)。

为什么会出现这种情况呢?让我们分析一下住户的心理:

假设有住户A和住户B

假设维修水管为1000元,如果双方出资,则住户A、住户B各出500元可以解决问题;如果住户A不出钱,要维修好水管的重任落在住户B身上,住户B要出1000元;如果住户A和B都不肯维修水管,则会造成水泵毁坏,而维修水泵+水管为1600元,那么此时要用水就不得不把水泵和水管一起修理了,于是住户A和住户B都必须付出800元。根据策略博弈模型的定义,这个情形可以表示为一个策略博弈(strategicgame):

博弈者(Players):住户A,住户B。

行动集(Actions):每个人的行动集合是 {维修,不维修}。

偏好(Preferences):住户A对可能的行动组合(action profile,用 (a1,a2)来表示,其中a1是博弈者1即住户A的行动,a2是博弈者2即住户B的行动)的偏好,按照从高到低的顺序排列,是:

{不维修,维修}:0元,

{维修,维修}:500元,

{不维修,不维修}:800元,

{维修,不维修}:1000元。

住户B偏好顺序是:{维修,不维修},{维修,维修},{不维修,不维修},{不维修,维修}。

用表格来简洁地表达这个博弈,首先定义住户偏好顺序的回报函数(payoff function)。

对住户A,有回报函数:

u1{不维修,维修}>u1{维修,维修}>u1{不维修,不维修}>u1{维修,不维修}。

可以简单定义偏好顺序u1{不维修,维修}=3,u1{维修,维修}=2,u1{不维修,不维修}=1,u1{维修,不维修}=0。

同理,对于住户B,可以定义:u2{维修,不维修}=3,u2{维修,维修}=2,u2{不维修,不维修}=1,u2{不维修,维修}=0。

有了这些定义,这个博弈可以表示为下表:

住户B

维修

不维修

住户A

维修

2,2

0,3

不维修

3,0

1,1

这就出现了“囚徒悖论”,根据纳什均衡的定义(对于其中任何一个博弈者而言,如果只有他改变行动而别人不变,他获得的回报不会比不改变来得多,因此均衡也可以看成是博弈的最终结果),囚徒悖论博弈有且只有一个纳什均衡:{不维修,不维修}。

“囚徒悖论”又一次在现实中被践行了。

类似的情况和相同的心态在社区管理中并不少见,而且具有“历史”,以前的“七十二家房客”时期如此:街坊邻里争相割分走廊过道、门口空地等公共区域,而在出现问题时互相推诿;现在的社区化管理时期也如此:管理费经常交不齐,个人自扫门前雪,发生问题时不到火烧眉毛不肯开门回应,更别提牵涉到费用问题。

如何解决这个问题呢?先看看一些发生了问题却没有走入“囚徒悖论”的事例:在引入物业管理之前,有些居委会或者居民楼总有热心的大妈奔走在各住户间,住户都是老街坊,彼此熟悉了解,关系融洽,对社区有强烈的归属感,有事时也能实现邻里相望、积极响应;在目前部分物业管理小区,居民除了缴纳管理费,还在入户时缴纳(购买商品房)或者由单位提取(单位公房)房屋维修基金,这样子,一旦出现大修可以根据协议或者管理方法从基金中支出,数额过大出现超支时再向居民摊派。

“囚徒悖论”需要有2个前提假设:博弈者A和B都是自利理性的个人,即只要给出两种可选的策略,每一方将总是选择其中对他更有利的那种策略;两人无法沟通,也不能够制订有约束力的协议,要在不知道对方所选结果的情况下,独自进行策略选择。如果“囚徒悖论”只是一次性的博弈,签订协议是毫无意义的,其纳什均衡点并不会改变。可以签订协议的一个最基本的条件,就是博弈需要重复若干次,当然至少大于一次。重复博弈的参与者无法了解到在任何一个步骤中,其它参与者的策略选择。“囚徒悖论”一旦从一次性博弈转变为重复博弈,情况会发生非常大的变化,博弈的结局(纳什均衡点)可能会完全不同。

结合“囚徒悖论”的破解,我们可以作以下思考:

一、引入“重复博弈”

有的住户抱着“一时非一世,过得一时算一时”的心态,认为偶尔出现了问题“我不管总有人管”“谁吃亏都不能我吃亏”,特别是在出租户数较多的社区,租户都是临时性的,没有归属感,认为明日就各奔东西,更不会为房屋、社区和整体考虑。因此,管理者要向住户宣传和明确社区管理中共同参与的长期性,也就是说,问题是时时可能发生的,没有一劳永逸的事情。特别是在发生过一次两次类似的公共利益事件后,要及时将情况通报,引起住户的关注,改变住户的观念。因为任何一次背叛都会招致对方在下一次博弈时的报复;而双方都采取合作态度会带来合作收益,对于社区住户来说,如果这一次住户A不维修,将责任推到其他住户身上,或者导致了大家都要承担更多的成本,那么以后可能下一次的博弈中(甚至在生活中),其他住户将对其采取报复。

引入“重复博弈”的关键之处是要签订协议,在明确了博弈(社区事件)的重复性和长期性之后,就有了签订协议的可能性。

二、加强信息沟通

“重复博弈”为博弈各方创造了沟通和协议的空间与时间,随着博弈情形的不断出现,沟通更为重要。一方面是加强社区管理与住户间的沟通,不但要对各种情况和可能的结果进行告知(在本案例中,就是告知不同损坏情况造成的不同维修成本、不同的结果),为住户的选择(博弈)提供参考,还要通过公示等方式对相关信息进行通报,例如,这一次的维修某住户一分钱不出,那么该住户将承受名誉受损的成本,甚至受到其他住户的排挤等等,长此以往,将形成无形的舆论压力,结合签订的协议,还要承担违约成本等。一方面是加强住户间的信息沟通,当住户间互通有无时,博弈各方更容易做出理想、理性的选择,例如,当住户间知道有人愿意出资维修时,就逐渐受到影响,在计算成本时就会倾向于都维修的选择,而不是等到进一步损坏时加大了维修成本。而住户间的信息沟通易于形成一个氛围,类似回复当年街坊间的和睦相处情形。

不过,当参与者能够了解到博弈的每一步中其他参与者在这个参与者选择某种策略下的行动,也许重复博弈就变成了多轮动态博弈,那就有了另外的情况和应对方式了。

三、强化“共同利益”

能够签订协议、得到共识之后,住户间自然而然会形成一种同仇敌忾的合力,有了问题大家一起迅速解决,以免出现扩大化,增加成本。管理者可以强化共同利益,在住户间形成归属感。例如,在这个社区里面,向住户强调和谐的氛围、良好的居住环境和设施有利于物业的增值,也有利于吸引租户(本小区多数物业用于出租)。同时,鼓励业主与租户间签订协议,通过设立条件明确租户的义务和责任,把业主的利益捆绑到租户身上,也是强化“共同利益”的方式之一。这样子有利于加强租户对该社区的利益认同,同时通过事实和实例让租户认识到,营造好的社区对他们也是有利的。

但是,从笔者所理解的来看,“多人重复囚徒悖论的博弈”中,只有其它所有参与者在第k-1次博弈中都是合作的,某个参与者才会在k次博弈中采取合作策略。这一策略会带来一个协调问题,任何人的一个小小失误都会导致采取背叛策略的其他参与者的数量如同滚雪球一样地愈演愈烈,最终导致所有人的背叛。更糟糕的是,一旦出现这种情况,没有任何人会主动开始合作。因此,如果多人重复囚徒悖论(无论有限或无限)中稳定的合作几乎是不可能的,那么是否意味着在社区管理中用博弈来分析和解决问题是镜花水月的做法呢?

由于笔者对于博弈的学习并不到位,还望老师指点。

2008年6月25日






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