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博弈论(Game Theory)

时间:2017-05-29 22:26来源:未知 作者:admin 点击:

  

一、 定义

1、 博弈行为:具有竞争或对抗性质的行为称为博弈行为。

2、 博弈论:在博弈行为中考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为,并研究它们的优化策略,最终选取对自己最为有利或最为合理的方案的过程。

3、 历史进程:对于博弈论的研究,开始于策墨洛(Zermelo,1913)、波雷尔(Borel,1921)及冯·诺伊曼(vonNeumann, 1928),随后约翰·福布斯·纳什(John Forbes Nash Jr., 1950,1951)利用不动点定理证明了均衡点的存在,为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。

二、 相关经典理论分析

1、 智猪博弈

容:猪圈里有两头猪,一头大猪,一头小猪。猪圈的一边有个踏板,每踩一下踏板,在远离踏板的猪圈的另一边的投食口就会落下少量的食物。如果有一只猪去踩踏板,另一只猪就有机会抢先吃到另一边落下的食物。当小猪踩动踏板时,大猪会在小猪跑到食槽之前刚好吃光所有的食物;若是大猪踩动了踏板,则还有机会在小猪吃完落下的食物之前跑到食槽,争吃到另一半残羹。

果:小猪躺着大猪跑。小猪将选择“搭便车”策略,也就是舒舒服服地等在食槽边;而大猪则为一点残羹不知疲倦地奔忙于踏板和食槽之间。

原因分析:(每次落下的事物数量和踏板与投食口之间的距离。)游戏规则导致结果。

策略分析:

策略一:减量方案,投食仅原来的一半分量。— 谁都不去采踏板;

策略二:增量方案,投食为原来的一倍分量。—谁想吃谁去踩,大家生活在物质丰富的社会(企业高成本),竞争意识太差。

策略三:减量加移位方案。投食仅原来的一半分量,但同时将投食口移到踏板附近。等待者不得食。(该方案成本不高,但收获最大。)

总结分析:搭便车时的社会资源配置的并不是最佳状态。为使资源最有效配置,规则的设计者是不愿看见有人搭便车的,政府如此,公司的老板也是如此。要完全杜绝“搭便车”现象,就需要制定合适的激励方案。

2、 囚徒困境

容:假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯,对每一个犯罪嫌疑人,警方给出的政策是:如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行,交出了赃物,于是证据确凿,两人都被判有罪。如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白,则两人各被判刑5年;如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖,则以妨碍公务罪(因已有证据表明其有罪)再加刑5年,而坦白者有功被减刑5年,立即释放。如果两人都抵赖,则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪,但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。下表给出了这个博弈的支付矩阵。

囚徒困境博弈 [Prisoner'sdilemma]

B 坦白

 B 抵赖

A  坦白

–5,–5

 0,–10

A  抵赖

–10,0 

1 , 1

析:二人面对的情况一样,两个人都理性、两个人都只追求个人利益,所以二人的理性思考都会得出相同的结论——选择坦白。则{坦白;坦白}形成了支配性策略组合,也就是所谓的纳什均衡。但本例子漂亮的说明:a在非合作博弈中,纳什均衡{坦白;坦白}是与帕累托最优{抵赖;抵赖}相冲突的;b纳什均衡是与亚当斯密的“看不见的手—经济人”相冲突的。

但是在重复囚徒困境(艾克斯德罗理论)中,纳什均衡接近帕累托最优。

三、相关名词解释:

支配性策略定义:在一个博弈过程中,无论对方的策略选择如何,当事人一方都会选择某个确定的策略,则该策略被称作支配性策略(严格优势策略)。如果两个博弈的当事人的策略组合分别构成各自的支配性策略,那么这个策略组合就被定义为纳什均衡(非合作均衡)

亚当斯密的理论市场经济中,每一个人从利己的目的出发,而最终全社会达到利他的效果。

帕累托最优定义:帕累托最优是指资源分配的一种理想状态,假定固有的一群人和可分配的资源,从一种分配状态到另一种状态的变化中,在没有使任何人境况变坏的前提下,使得至少一个人变得更好,这就是帕累托改进或帕累托最优化。帕累托最优的状态就是不可能再有更多的帕累托改进的余地。






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